Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12858
2020-02-07 
На плоскую поверхность плосковогнутой линзы с фокусным расстоянием - 10 см падает вдоль главной оптической оси тонкий однородный пучок света. Диаметр пучка составляет 0,1 см, мощность в пучке 100 Вт. Оцените величину силы, действующей на линзу. Куда направлена эта сила? Поглощением света в линзе пренебречь. Как изменится ответ, если в линзе поглощается 0,1 % падающей мощности света?
Решение:
Падающие на линзу фотоны после преломления изменяют направление движения - следовательно, изменяется и проекция импульса пучка на направление оси. Это означает, что на линзу действует сила - найдем ее по изменению импульса пучка. Поскольку горизонтальная проекция импульса уменьшается, на фотоны действует сила, направленная против их движения, а на линзу - вдоль. Энергия фотона связана с его импульсом известным соотношением $\epsilon = pc$, но для нахождения силы нужно найти изменение импульса за секунду - значит, вместо энергии пучка нужно взять его мощность. Если фотон падает на линзу на расстоянии $x$ от главной опта ческой оси, то после преломления он кажется исходящим из фокуса линзы. Угол отклонения находим из получившегося треугольника:
$\cos \alpha = \frac{F}{ \sqrt{F^{2} + x^{2} } }$.
Дальше придется интегрировать по всем значениям смещения $x$ от нуля до радиуса пучка. При поглощении части фотонов их импульс целиком получает линза.
Если пучок падает точно по главной оптической оси, то на линзу действует сила
$f_{1} = \frac{P}{c} \left ( \frac{d}{2F} \right )^{2} = 10^{-11} Н$.
При наличии поглощения добавится еще сила
$f_{2} = \frac{0,001P}{c} = 3 \cdot 10^{-10} Н$.
Если тонкий пучок падает на расстоянии $l$ от оси, то сила запишется так:
$f_{3} = \frac{P}{c} \left ( 1 - \frac{F}{ \sqrt{F^{2} + l^{2} } } \right )$.
Для $l = 1 см$, например, получается $1,6 \cdot 10^{-9} Н$. Поглощение в этом случае мало меняет ответ.
На плоскую поверхность плосковогнутой линзы с фокусным расстоянием - 10 см падает вдоль главной оптической оси тонкий однородный пучок света. Диаметр пучка составляет 0,1 см, мощность в пучке 100 Вт. Оцените величину силы, действующей на линзу. Куда направлена эта сила? Поглощением света в линзе пренебречь. Как изменится ответ, если в линзе поглощается 0,1 % падающей мощности света?
Решение:
Падающие на линзу фотоны после преломления изменяют направление движения - следовательно, изменяется и проекция импульса пучка на направление оси. Это означает, что на линзу действует сила - найдем ее по изменению импульса пучка. Поскольку горизонтальная проекция импульса уменьшается, на фотоны действует сила, направленная против их движения, а на линзу - вдоль. Энергия фотона связана с его импульсом известным соотношением $\epsilon = pc$, но для нахождения силы нужно найти изменение импульса за секунду - значит, вместо энергии пучка нужно взять его мощность. Если фотон падает на линзу на расстоянии $x$ от главной опта ческой оси, то после преломления он кажется исходящим из фокуса линзы. Угол отклонения находим из получившегося треугольника:
$\cos \alpha = \frac{F}{ \sqrt{F^{2} + x^{2} } }$.
Дальше придется интегрировать по всем значениям смещения $x$ от нуля до радиуса пучка. При поглощении части фотонов их импульс целиком получает линза.
Если пучок падает точно по главной оптической оси, то на линзу действует сила
$f_{1} = \frac{P}{c} \left ( \frac{d}{2F} \right )^{2} = 10^{-11} Н$.
При наличии поглощения добавится еще сила
$f_{2} = \frac{0,001P}{c} = 3 \cdot 10^{-10} Н$.
Если тонкий пучок падает на расстоянии $l$ от оси, то сила запишется так:
$f_{3} = \frac{P}{c} \left ( 1 - \frac{F}{ \sqrt{F^{2} + l^{2} } } \right )$.
Для $l = 1 см$, например, получается $1,6 \cdot 10^{-9} Н$. Поглощение в этом случае мало меняет ответ.
