Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12854
2020-02-07 
На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой расположены шарики, массы которых $m, M$ и $2M$. Шарик массой $m$ налетает на шарик массой $M$, и между ними происходит абсолютно упругий лобовой удар. При каких отношениях $m/M$ в системе произойдет еще ровно один удар?
Решение:
Пусть шарик массой $m$ вначале находится слева от двух других и движется со скоростью $v$ направо. После абсолютно упругого удара он должен лететь влево - иначе будет заведомо не менее двух ударов. Величину его скорости находим из законов сохранения импульса и энергии и получаем
$v_{1} = v \frac{1 - \frac{m}{M} }{1 + \frac{m}{M} }$.
Скорость шарика массой $M$ после удара о шарик массой $2M$ также направлена влево и равна
$v_{2} = \frac{2}{3} v \frac{ \frac{m}{M} }{1 + \frac{m}{M} }$.
Для выполнения условия задачи нужно, чтобы эта скорость была меньше, чем у маленького шарика, т.е. $v_{2} < v_{1}$. Отсюда находим условие
$\frac{m}{M} < \frac{3}{5}$.
При большем отношении масс ударов будет больше двух.
На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой расположены шарики, массы которых $m, M$ и $2M$. Шарик массой $m$ налетает на шарик массой $M$, и между ними происходит абсолютно упругий лобовой удар. При каких отношениях $m/M$ в системе произойдет еще ровно один удар?
Решение:
Пусть шарик массой $m$ вначале находится слева от двух других и движется со скоростью $v$ направо. После абсолютно упругого удара он должен лететь влево - иначе будет заведомо не менее двух ударов. Величину его скорости находим из законов сохранения импульса и энергии и получаем
$v_{1} = v \frac{1 - \frac{m}{M} }{1 + \frac{m}{M} }$.
Скорость шарика массой $M$ после удара о шарик массой $2M$ также направлена влево и равна
$v_{2} = \frac{2}{3} v \frac{ \frac{m}{M} }{1 + \frac{m}{M} }$.
Для выполнения условия задачи нужно, чтобы эта скорость была меньше, чем у маленького шарика, т.е. $v_{2} < v_{1}$. Отсюда находим условие
$\frac{m}{M} < \frac{3}{5}$.
При большем отношении масс ударов будет больше двух.
