Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12851
2020-02-07 
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Его ускорение линейно спадает с высотой от начального значения $a_{0}$ до нуля на высоте $H$. Какую скорость приобретет шар, достигнув высоты $H$? Какая скорость будет у шара на половине этой высоты? За какое время шар поднимется на высоту $H$?
Решение:
Проще всего найти скорость из энергетических соображений - через работу полной силы, действующей на шар, а силу определить через ускорение шара:
$F_{ср}H = m \frac{a_{0} }{2} H = \frac{mv^{2} }{2}, v= \sqrt{a_{0}H }$.
Аналогично находим и скорость на половине высоты - можно взять "среднее" значение силы или подсчитать работу по площади трапеции:
$v_{1} = \sqrt{0,75a_{0}H}$.
Время подъема можно найти из аналогии с гармоническими колебаниями. Посмотрим на "обратное" движение шара с некоторой начальной скоростью из верхней точки вниз - ускорение получается пропорциональным смешению шара, что характерно именно для гармонических колебаний. Интересующий нас интервал времени получается равным четверти периода таких "колебаний":
$t = \frac{ \pi}{2} \sqrt{ \frac{H}{a_{0} } }$.
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Его ускорение линейно спадает с высотой от начального значения $a_{0}$ до нуля на высоте $H$. Какую скорость приобретет шар, достигнув высоты $H$? Какая скорость будет у шара на половине этой высоты? За какое время шар поднимется на высоту $H$?
Решение:
Проще всего найти скорость из энергетических соображений - через работу полной силы, действующей на шар, а силу определить через ускорение шара:
$F_{ср}H = m \frac{a_{0} }{2} H = \frac{mv^{2} }{2}, v= \sqrt{a_{0}H }$.
Аналогично находим и скорость на половине высоты - можно взять "среднее" значение силы или подсчитать работу по площади трапеции:
$v_{1} = \sqrt{0,75a_{0}H}$.
Время подъема можно найти из аналогии с гармоническими колебаниями. Посмотрим на "обратное" движение шара с некоторой начальной скоростью из верхней точки вниз - ускорение получается пропорциональным смешению шара, что характерно именно для гармонических колебаний. Интересующий нас интервал времени получается равным четверти периода таких "колебаний":
$t = \frac{ \pi}{2} \sqrt{ \frac{H}{a_{0} } }$.
