ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-02-07   
Очень далеко друг от друга находятся два проводника. Заряд одного из них $Q_{1}$, его потенциал $\phi_{1}$. Заряд второго проводника $Q_{2}$, его потенциал $\phi_{2}$. Первоначально незаряженный конденсатор емкостью $C$ подключают очень тонкими проводами к этим проводникам. До какого напряжения зарядится конденсатор?


Решение:



Пусть заряды обкладок конденсатора $+q$ и $-q$ (см. рисунок). Тогда заряд первого проводника $Q_{1} - q$, а второго $Q_{2} + q$. Условие для потенциалов запишем в виде

$\frac{Q_{1} - q }{C_{1} } - \frac{Q_{2} + q }{C_{2} } = \frac{q}{C}$, где $C_{1} = \frac{Q_{1} }{ \phi_{1} } $ и $C_{2} = \frac{Q_{2} }{ \phi_{2} }$.

Отсюда получаем заряд конденсатора:

$q = \frac{ \frac{Q_{1} }{C_{1} } - \frac{Q_{2} }{C_{2} } }{ \frac{1}{C_{1} } + \frac{1}{C_{2} } + \frac{1}{C} } = \frac{ \phi_{1} - \phi_{2} }{ \frac{ \phi_{1} }{Q_{1} } + \frac{ \phi_{2} }{Q_{2} } + \frac{1}{C}}$

и напряжение конденсатора:

$U = \frac{q}{C} = \frac{ \phi_{1} - \phi_{2} }{ C \left ( \frac{ \phi_{1} }{Q_{1} } + \frac{ \phi_{2} }{Q_{2} } \right ) + 1 }$.