Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12843
2020-02-07 
Жук-плавунец может находиться в воде без движения. Попав в ручей, жук может двигаться против течения с максимальной скоростью $v_{1}$, а по течению - с максимальной скоростью $v_{2}$. С какой максимальной скоростью жук может двигаться перпендикулярно течению ручья?
Решение:
Из условия ясно, что у жука "нулевая плавучесть" - сила Архимеда в точности компенсирует силу тяжести, и мы можем эти силы не учитывать. Если считать, что механическая мощность $N$, развиваемая жуком, одинакова во всех случаях, то максимальная "сила тяги" определяется скоростью жука относительно воды:
$F_{т} v_{отн} = N$.
При движении против течения со скоростью $v_{1}$ скорость жука относительно воды составит $v_{1} + u$, где $u$ - скорость воды. Если считать, что сила сопротивления воды пропорциональна относительной скорости: $F_{c} = \alpha v_{отн}$, то в этом случае
$F_{т} = F_{c}$, или $\frac{N}{v_{1} + u} = \alpha (v_{1} + u)$.
При движении по течению со скоростью $v_{2}$ аналогично получаем
$\frac{N}{v_{2} - u} = \alpha (v_{2} - u)$.
Если скорость жука ($v$) перпендикулярна течению (все равно - вбок или вниз), то $v_{отн}^{2} = v^{2} + u^{2}$, и тогда
$N = \alpha ( v^{2} + u^{2})$.
Исключая $\alpha$ и $N$, найдем искомую скорость.
$v = \sqrt{v_{1}v_{2} }$.
Жук-плавунец может находиться в воде без движения. Попав в ручей, жук может двигаться против течения с максимальной скоростью $v_{1}$, а по течению - с максимальной скоростью $v_{2}$. С какой максимальной скоростью жук может двигаться перпендикулярно течению ручья?
Решение:
Из условия ясно, что у жука "нулевая плавучесть" - сила Архимеда в точности компенсирует силу тяжести, и мы можем эти силы не учитывать. Если считать, что механическая мощность $N$, развиваемая жуком, одинакова во всех случаях, то максимальная "сила тяги" определяется скоростью жука относительно воды:
$F_{т} v_{отн} = N$.
При движении против течения со скоростью $v_{1}$ скорость жука относительно воды составит $v_{1} + u$, где $u$ - скорость воды. Если считать, что сила сопротивления воды пропорциональна относительной скорости: $F_{c} = \alpha v_{отн}$, то в этом случае
$F_{т} = F_{c}$, или $\frac{N}{v_{1} + u} = \alpha (v_{1} + u)$.
При движении по течению со скоростью $v_{2}$ аналогично получаем
$\frac{N}{v_{2} - u} = \alpha (v_{2} - u)$.
Если скорость жука ($v$) перпендикулярна течению (все равно - вбок или вниз), то $v_{отн}^{2} = v^{2} + u^{2}$, и тогда
$N = \alpha ( v^{2} + u^{2})$.
Исключая $\alpha$ и $N$, найдем искомую скорость.
$v = \sqrt{v_{1}v_{2} }$.
