Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12842
2020-02-07 
На рисунке приведена траектория точки А на плоскости (масштаб указан на рисунке). Скорость точки все время составляет $v = 2 м/с$. Найдите максимальное ускорение точки.
Решение:
При неизменной по величине скорости ускорение точки имеет только нормальную (центростремительную) составляющую. Для того чтобы ее найти, нужно определить радиус кривизны траектории в интересующей нас точке. А интересует нас точка, которая находится на самом "кривом" участке траектории - в нашем случае это левый нижний изгиб траектории, именно там ускорение максимально. Найдем на глаз положение этой точки и сделаем необходимые построения: рассмотрим на кривой две вспомогательные точки но обе стороны от выбранной, проведем в каждой касательную к траектории и построим к этим касательным перпендикуляры в точках касания. Пересечение этих перпендикуляров и даст очевидный результат, а для произвольной кривой нужно еще добавить, что выбранные точки должны находиться очень близко к точке, и которой мы определяем радиус кривизны, - в пределе на бесконечно малом расстоянии. Но это - только в теории. Если мы на деле возьмем точки очень близко друг к другу, наши перпендикуляры просто сольются и точность нахождения их пересечения окажется очень плохой. Вывод ясен - нужно брать точки близко, но не слишком близко. Конкретное значение радиуса кривизны, определенное в месте левого нижнего изгиба графика в условии задачи, составляет $R = 0,5 м$. Тогда максимальное ускорение точки будет равно
$a = \frac{v^{2} }{R} \approx 8 м/с^{2}$.
На рисунке приведена траектория точки А на плоскости (масштаб указан на рисунке). Скорость точки все время составляет $v = 2 м/с$. Найдите максимальное ускорение точки.
Решение:
При неизменной по величине скорости ускорение точки имеет только нормальную (центростремительную) составляющую. Для того чтобы ее найти, нужно определить радиус кривизны траектории в интересующей нас точке. А интересует нас точка, которая находится на самом "кривом" участке траектории - в нашем случае это левый нижний изгиб траектории, именно там ускорение максимально. Найдем на глаз положение этой точки и сделаем необходимые построения: рассмотрим на кривой две вспомогательные точки но обе стороны от выбранной, проведем в каждой касательную к траектории и построим к этим касательным перпендикуляры в точках касания. Пересечение этих перпендикуляров и даст очевидный результат, а для произвольной кривой нужно еще добавить, что выбранные точки должны находиться очень близко к точке, и которой мы определяем радиус кривизны, - в пределе на бесконечно малом расстоянии. Но это - только в теории. Если мы на деле возьмем точки очень близко друг к другу, наши перпендикуляры просто сольются и точность нахождения их пересечения окажется очень плохой. Вывод ясен - нужно брать точки близко, но не слишком близко. Конкретное значение радиуса кривизны, определенное в месте левого нижнего изгиба графика в условии задачи, составляет $R = 0,5 м$. Тогда максимальное ускорение точки будет равно
$a = \frac{v^{2} }{R} \approx 8 м/с^{2}$.
