Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12838
2020-02-07 
Три маленьких шарика, массы которых $m, M$ и $m$, заряжены одинаковыми зарядами $Q$ (см. рисунок). Средний шарик, массой $M$ привязан к двум другим кусочками легкой нерастяжимой нити длиной $l$ каждый. Система лежит на гладком горизонтальном столе. Среднему шарику толчком придают скорость $v_{0}$ в на правлении, перпендикулярном к нити. Каким будет наименьшее расстояние между шариками $m$ в процессе движения? Какой может быть скорость шарика $M$ в те моменты, когда все шарики снова оказываются на одной прямой?
Решение:
В тот момент, когда шарики $m$ находятся на минимальном расстоянии друг от друга, все три шарика будут двигаться с одинаковыми скоростями $v$:
$Mv_{0} = (M + 2m)v, v = v_{0} \frac{M}{M + 2m}$.
Расстояния между шариками $m$ и средним шариком нс изменяются, значит, меняется только энергия взаимодействия между крайними шариками. Если обозначить минимальное расстояние между ними через $x$, то можно записать
$\frac{kQ^{2} }{x} - \frac{kQ^{2} }{2l} = \frac{Mv_{0}^{2} }{2} - \frac{(M + 2m)v^{2} }{2}$,
откуда, с учетом полученного выражения для скорости $v$, найдем
$x = \frac{1}{ \frac{1}{2l} + \frac{Mmv_{0}^{2} }{kQ^{2}(M + 2m) } }$.
Скорость среднего шарика в тот момент, когда все шарики снова окажутся на одной прямой, определяется из простой системы механических уравнений (энергия электростатического взаимодействия не изменилась по сравнению с начальной):
$Mv_{0} = Mu_{1} + 2mu_{2}, \frac{Mv_{0}^{2} }{2} = \frac{Mu_{1}^{2} }{2} + 2 \frac{mu_{2}^{2} }{2}$.
Система такая же, как при расчете абсолютно упругого удара. У этой системы два решения, поскольку одно из уравнений квадратное. Выпишем их
$u_{1} = v_{0}, u_{1} = 0$
и
$u_{1} = v_{0} \frac{1 - \frac{M}{2m} }{1 + \frac{M}{2m} } , u_{2} = v_{0} \frac{2}{1 + \frac{M}{2m} }$.
Поочередно реализуются оба решения.
Три маленьких шарика, массы которых $m, M$ и $m$, заряжены одинаковыми зарядами $Q$ (см. рисунок). Средний шарик, массой $M$ привязан к двум другим кусочками легкой нерастяжимой нити длиной $l$ каждый. Система лежит на гладком горизонтальном столе. Среднему шарику толчком придают скорость $v_{0}$ в на правлении, перпендикулярном к нити. Каким будет наименьшее расстояние между шариками $m$ в процессе движения? Какой может быть скорость шарика $M$ в те моменты, когда все шарики снова оказываются на одной прямой?
Решение:
В тот момент, когда шарики $m$ находятся на минимальном расстоянии друг от друга, все три шарика будут двигаться с одинаковыми скоростями $v$:
$Mv_{0} = (M + 2m)v, v = v_{0} \frac{M}{M + 2m}$.
Расстояния между шариками $m$ и средним шариком нс изменяются, значит, меняется только энергия взаимодействия между крайними шариками. Если обозначить минимальное расстояние между ними через $x$, то можно записать
$\frac{kQ^{2} }{x} - \frac{kQ^{2} }{2l} = \frac{Mv_{0}^{2} }{2} - \frac{(M + 2m)v^{2} }{2}$,
откуда, с учетом полученного выражения для скорости $v$, найдем
$x = \frac{1}{ \frac{1}{2l} + \frac{Mmv_{0}^{2} }{kQ^{2}(M + 2m) } }$.
Скорость среднего шарика в тот момент, когда все шарики снова окажутся на одной прямой, определяется из простой системы механических уравнений (энергия электростатического взаимодействия не изменилась по сравнению с начальной):
$Mv_{0} = Mu_{1} + 2mu_{2}, \frac{Mv_{0}^{2} }{2} = \frac{Mu_{1}^{2} }{2} + 2 \frac{mu_{2}^{2} }{2}$.
Система такая же, как при расчете абсолютно упругого удара. У этой системы два решения, поскольку одно из уравнений квадратное. Выпишем их
$u_{1} = v_{0}, u_{1} = 0$
и
$u_{1} = v_{0} \frac{1 - \frac{M}{2m} }{1 + \frac{M}{2m} } , u_{2} = v_{0} \frac{2}{1 + \frac{M}{2m} }$.
Поочередно реализуются оба решения.
