Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12837
2020-02-07 
Вертикальный теплоизолированный сосуд закрыт тяжелым подвижным поршнем массой $M$. На поршень сверху помещена гиря массой $m$, под поршнем находится некоторое количество кислорода при температуре $T_{0}$. Гирю снимают и ожидают некоторое время - пока поршень полностью не остановится. После этого ее аккуратно ставят на поршень. Найдите высоту, на которой поршень окончательно остановится. Начальное положение равновесия поршня с гирей находится на высоте $H$ над дном сосуда. Поршень движется без трения, теплоемкостью поршня и стенок пренебречь, наружное давление не учитывать.
Решение:
При нарушении условия равновесия поршень начинает совершать колебания. Энергия этих колебаний будет передана газу в процессе установления равновесия, поэтому уравнением адиабатического процесса здесь пользоваться нельзя.
После того как мы убрали гирю, поршень поднимется и остановится в новом положении равновесия на высоте $h_{1}$, поэтому можно записать уравнения состояния газа в виде
$\frac{(M + m)g}{S} SH = \nu RT_{0}, \frac{Mg}{S}Sh_{1} = \nu RT_{1}$,
где $S$ - площадь сечения сосуда, $T_{1}$ - новая температура газа. Кислород двухатомный газ, следовательно, закон сохранения энергии будет выглядеть так:
$Mg(h_{1} - H) = \frac{5}{2} \nu R (T_{0} - T_{1})$.
Полученную систему из трех уравнений легко решить:
$h_{1} = H \left ( 1 + \frac{5}{7} \frac{m}{M} \right )$.
После того как мы снова поставили гирю на поршень, новое положение равновесия на высоте $h_{2}$ определится из соотношений
$(M + m)gh_{2} = \nu RT_{2}, Mgh_{1} = \nu RT_{1}$,
$(M + m)g( h_{1} - h_{2} ) = \frac{5}{2} \nu R (T_{2} - T_{1} )$.
Отсюда
$h_{2} = h_{1} \frac{1 + \frac{2}{7} \frac{m}{M} }{1 + \frac{m}{M} } = H \frac{ \left (1 + \frac{5}{7} \frac{m}{M} \right ) \left ( 1 + \frac{2}{7} \frac{m}{M} \right ) }{1 + \frac{m}{M} }$.
Напомним, что над системой совершили работу внешние силы - гирю мы убрали на высоте $H$, а обратно поставили на высоте $h_{1}$.
Вертикальный теплоизолированный сосуд закрыт тяжелым подвижным поршнем массой $M$. На поршень сверху помещена гиря массой $m$, под поршнем находится некоторое количество кислорода при температуре $T_{0}$. Гирю снимают и ожидают некоторое время - пока поршень полностью не остановится. После этого ее аккуратно ставят на поршень. Найдите высоту, на которой поршень окончательно остановится. Начальное положение равновесия поршня с гирей находится на высоте $H$ над дном сосуда. Поршень движется без трения, теплоемкостью поршня и стенок пренебречь, наружное давление не учитывать.
Решение:
При нарушении условия равновесия поршень начинает совершать колебания. Энергия этих колебаний будет передана газу в процессе установления равновесия, поэтому уравнением адиабатического процесса здесь пользоваться нельзя.
После того как мы убрали гирю, поршень поднимется и остановится в новом положении равновесия на высоте $h_{1}$, поэтому можно записать уравнения состояния газа в виде
$\frac{(M + m)g}{S} SH = \nu RT_{0}, \frac{Mg}{S}Sh_{1} = \nu RT_{1}$,
где $S$ - площадь сечения сосуда, $T_{1}$ - новая температура газа. Кислород двухатомный газ, следовательно, закон сохранения энергии будет выглядеть так:
$Mg(h_{1} - H) = \frac{5}{2} \nu R (T_{0} - T_{1})$.
Полученную систему из трех уравнений легко решить:
$h_{1} = H \left ( 1 + \frac{5}{7} \frac{m}{M} \right )$.
После того как мы снова поставили гирю на поршень, новое положение равновесия на высоте $h_{2}$ определится из соотношений
$(M + m)gh_{2} = \nu RT_{2}, Mgh_{1} = \nu RT_{1}$,
$(M + m)g( h_{1} - h_{2} ) = \frac{5}{2} \nu R (T_{2} - T_{1} )$.
Отсюда
$h_{2} = h_{1} \frac{1 + \frac{2}{7} \frac{m}{M} }{1 + \frac{m}{M} } = H \frac{ \left (1 + \frac{5}{7} \frac{m}{M} \right ) \left ( 1 + \frac{2}{7} \frac{m}{M} \right ) }{1 + \frac{m}{M} }$.
Напомним, что над системой совершили работу внешние силы - гирю мы убрали на высоте $H$, а обратно поставили на высоте $h_{1}$.
