Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12833
2020-01-22 
Симметричную рассеивающую линзу, оптическая сила которой - 10 дптр, используют в качестве зеркала. При этом получаются два изображения удаленного предмета - размер одного в 2,5 раза больше другого. Определите по этим данным коэффициент преломления стекла, из которого сделана линза, и радиус кривизны поверхности линзы.
Решение:
Одно из двух изображений соответствует отражению от передней поверхности линзы от вогнутого зеркала. Оно получается в фокальной плоскости, т.е. на расстоянии $R/2$ от зеркала ($R$ - радиус кривизны поверхности линзы), и его высота равна
$h_{1} = H \frac{R/2}{a} = H \frac{R}{2a}$,
где $a$ - расстояние от предмета до линзы. Во втором случае лучи преломляются на передней поверхности линзы, отражаются от задней поверхности и еще раз преломляются на передней - т.е. получается просто прохождение через рассеивающую линзу, только смотрим мы с другой стороны. Фокусное расстояние линзы выражается через радиусы кривизны поверхностей и коэффициент преломления стекла $n$ соотношением
$\frac{1}{F} = (n - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } \right ) = \frac{2(n - 1)}{R}$
(формально для рассеивающей линзы радиусы считают отрицательными). Высота изображения предмета в фокальной плоскости линзы равна
$h_{2} = H \frac{F}{a} = H \frac{R}{2(n - 1)a}$.
В условии задачи не сказано, какое из изображений больше, поэтому рассмотрим два варианта:
$H \frac{R}{2a} = \frac{1}{2,5} H \frac{R}{2(n - 1)a}$, откуда $n = 1,4$
- это разумный результат, или
$H \frac{R}{2a} = 2,5H \frac{R}{2(n - 1)a}$, откуда $n = 3,5$
- так не бывает.
Итак, коэффициент преломления стекла равен $n = 1,4$ и радиус кривизны поверхности линзы составляет
$R = 2(n - 1)F = -8 см$.
Эти данные примерно соответствуют "школьной" рассеивающей линзе.
Симметричную рассеивающую линзу, оптическая сила которой - 10 дптр, используют в качестве зеркала. При этом получаются два изображения удаленного предмета - размер одного в 2,5 раза больше другого. Определите по этим данным коэффициент преломления стекла, из которого сделана линза, и радиус кривизны поверхности линзы.
Решение:
Одно из двух изображений соответствует отражению от передней поверхности линзы от вогнутого зеркала. Оно получается в фокальной плоскости, т.е. на расстоянии $R/2$ от зеркала ($R$ - радиус кривизны поверхности линзы), и его высота равна
$h_{1} = H \frac{R/2}{a} = H \frac{R}{2a}$,
где $a$ - расстояние от предмета до линзы. Во втором случае лучи преломляются на передней поверхности линзы, отражаются от задней поверхности и еще раз преломляются на передней - т.е. получается просто прохождение через рассеивающую линзу, только смотрим мы с другой стороны. Фокусное расстояние линзы выражается через радиусы кривизны поверхностей и коэффициент преломления стекла $n$ соотношением
$\frac{1}{F} = (n - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } \right ) = \frac{2(n - 1)}{R}$
(формально для рассеивающей линзы радиусы считают отрицательными). Высота изображения предмета в фокальной плоскости линзы равна
$h_{2} = H \frac{F}{a} = H \frac{R}{2(n - 1)a}$.
В условии задачи не сказано, какое из изображений больше, поэтому рассмотрим два варианта:
$H \frac{R}{2a} = \frac{1}{2,5} H \frac{R}{2(n - 1)a}$, откуда $n = 1,4$
- это разумный результат, или
$H \frac{R}{2a} = 2,5H \frac{R}{2(n - 1)a}$, откуда $n = 3,5$
- так не бывает.
Итак, коэффициент преломления стекла равен $n = 1,4$ и радиус кривизны поверхности линзы составляет
$R = 2(n - 1)F = -8 см$.
Эти данные примерно соответствуют "школьной" рассеивающей линзе.
