Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12829
2020-01-22 
Капля воды радиусом 2 мм находится в невесомости. Оцените частоту собственных колебаний капли. Плотность воды $1 г/см^{3}$, коэффициент поверхностного натяжения 0,07 Н/м.
Решение:
Сделаем оценку периода колебаний из соображений размерностей. Запишем выражение для периода $T$ в виде
$T = \sigma^{ \alpha} \rho^{ \beta} r^{ \gamma}$,
где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ - плотность воды, $r$ - радиус капли, а $\alpha, \beta$ и $\gamma$ - некоторые числа. Преобразуем размерность коэффициента поверхностного натяжения:
$\frac{Н}{м } = \frac{кг \cdot м}{с^{2} \cdot м} = кг \cdot с^{-2}$
Тогда для правой части размерность будет такой:
$кг^{ \alpha} \cdot c^{- 2 \alpha} \cdot кг^{ \beta} \cdot м^{-3 \beta} \cdot м^{ \gamma} = кг^{ \alpha + \beta} \cdot м^{ \gamma - 3 \beta} \cdot с^{ - 2 \alpha}$.
Получаем три уравнения
$\alpha + \beta = 0, \gamma - 3 \beta = 0, -2 \alpha = 1$,
откуда находим
$\alpha = - \frac{1}{2}, \beta = \frac{1}{2}, \gamma = \frac{3}{2}$.
Частота колебаний капли связана с периодом простым соотношением
$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{ \sigma^{ - 0,5} \rho^{0,5} r^{1,5} } = \sqrt{ \frac{ \sigma}{ \rho r^{3} } } \sim 10^{2} Гц$.
Капля воды радиусом 2 мм находится в невесомости. Оцените частоту собственных колебаний капли. Плотность воды $1 г/см^{3}$, коэффициент поверхностного натяжения 0,07 Н/м.
Решение:
Сделаем оценку периода колебаний из соображений размерностей. Запишем выражение для периода $T$ в виде
$T = \sigma^{ \alpha} \rho^{ \beta} r^{ \gamma}$,
где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ - плотность воды, $r$ - радиус капли, а $\alpha, \beta$ и $\gamma$ - некоторые числа. Преобразуем размерность коэффициента поверхностного натяжения:
$\frac{Н}{м } = \frac{кг \cdot м}{с^{2} \cdot м} = кг \cdot с^{-2}$
Тогда для правой части размерность будет такой:
$кг^{ \alpha} \cdot c^{- 2 \alpha} \cdot кг^{ \beta} \cdot м^{-3 \beta} \cdot м^{ \gamma} = кг^{ \alpha + \beta} \cdot м^{ \gamma - 3 \beta} \cdot с^{ - 2 \alpha}$.
Получаем три уравнения
$\alpha + \beta = 0, \gamma - 3 \beta = 0, -2 \alpha = 1$,
откуда находим
$\alpha = - \frac{1}{2}, \beta = \frac{1}{2}, \gamma = \frac{3}{2}$.
Частота колебаний капли связана с периодом простым соотношением
$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{ \sigma^{ - 0,5} \rho^{0,5} r^{1,5} } = \sqrt{ \frac{ \sigma}{ \rho r^{3} } } \sim 10^{2} Гц$.
