Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12827
2020-01-22 
В горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью $\omega$ вращается гладкая штанга, на которую надета муфта, прикрепленная к оси вращения при помощи легкой пружины. Муфта описывает окружность при относительном удлинении пружины, равном 0,25. Если муфту немного сместить вдоль вращающейся штанги и затем отпустить, она начнет колебаться. Определите период этих колебаний. Размерами муфты пренебречь.
Решение:
Запишем условие вращения для равновесного положения муфты:
$m \omega^{2} \cdot 1,25l = k \cdot 0,25l$,
где $m$ - масса муфты, $l$ - длина недеформированной пружины, $k$ - ее жесткость. Отсюда находим
$k = 5 m \omega^{2}$.
Для определения периода колебаний перейдем во вращающуюся вместе со стрежнем систему координат. В этой неинерциальной системе на муфту действует дополнительная сила - центробежная сила инерции, направленная от оси вращения вдоль стержня и равная произведению массы муфты на центростремительное ускорение. Сместим груз на малую величину $x$ от равновесного положения - теперь расстояние от оси составляет $1,25l + x$ и результирующая сила, действующая на муфту, равна
$F = F_{упр} - F_{ин} = k(0,25l + x) - m \omega^{2} (1,25l + x) = (k - m \omega^{2} ) x = 4 m \omega^{2} x = k^{*}x$.
Видно, что при отклонении груза от равновесного положения возникает возвращающая сила, пропорциональная смещению груза - это есть условие возникновения гармонических колебаний с периодом
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k^{*} } } = \frac{ \pi }{ \omega }$.
В горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью $\omega$ вращается гладкая штанга, на которую надета муфта, прикрепленная к оси вращения при помощи легкой пружины. Муфта описывает окружность при относительном удлинении пружины, равном 0,25. Если муфту немного сместить вдоль вращающейся штанги и затем отпустить, она начнет колебаться. Определите период этих колебаний. Размерами муфты пренебречь.
Решение:
Запишем условие вращения для равновесного положения муфты:
$m \omega^{2} \cdot 1,25l = k \cdot 0,25l$,
где $m$ - масса муфты, $l$ - длина недеформированной пружины, $k$ - ее жесткость. Отсюда находим
$k = 5 m \omega^{2}$.
Для определения периода колебаний перейдем во вращающуюся вместе со стрежнем систему координат. В этой неинерциальной системе на муфту действует дополнительная сила - центробежная сила инерции, направленная от оси вращения вдоль стержня и равная произведению массы муфты на центростремительное ускорение. Сместим груз на малую величину $x$ от равновесного положения - теперь расстояние от оси составляет $1,25l + x$ и результирующая сила, действующая на муфту, равна
$F = F_{упр} - F_{ин} = k(0,25l + x) - m \omega^{2} (1,25l + x) = (k - m \omega^{2} ) x = 4 m \omega^{2} x = k^{*}x$.
Видно, что при отклонении груза от равновесного положения возникает возвращающая сила, пропорциональная смещению груза - это есть условие возникновения гармонических колебаний с периодом
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k^{*} } } = \frac{ \pi }{ \omega }$.
