Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12825
2020-01-22 
Тонкостенный кубический аквариум объемом $V = 8 л$ заполнен до половины водой. В воду насыпают соль, в результате коэффициент преломления соленой воды на дне аквариума составляет $n_{0} = 1,35$ и убывает с высотой $h$ по квадратичному закону: $n = n_{0} - ah^{2}$, где $a = 1 м^{-2}$. На боковую стенку аквариума падает параллельный световой пучок, перпендикулярный поверхности. На каком расстоянии от аквариума нужно поставить экран, чтобы получить на нем максимально яркую световую полоску?
Решение:
Для получения максимально яркой полоски на экране он должен быть расположен так, чтобы время распространения лучей, попадающих на экран по различным путям, было одним и тем же. Считая, что внутри аквариума лучи идут параллельно, для самого нижнего луча и для луча, попавшего в аквариум на высоте $h$ (см, рисунок), можно записать
$\frac{b}{ \frac{c}{n_{0} } } + \frac{L}{c} = \frac{b}{ \frac{c}{n_{0} - ah^{2} }} + \frac{ \sqrt{L^{2} + h^{2} } }{c}$,
где $b = \sqrt[3]{V}$ - ширина аквариума, $L$ - расстояние до экрана, $c$ - скорость света в вакууме. После простых преобразований (с учетом того, что $h \ll L$) получим
$L = \frac{1}{2ab} = \frac{1}{2a \sqrt[3]{V}} \approx 1,77 м$.
Величина $h$ из формулы ушла - это означает, что при всех вариантах прохождения лучей через воду условия для максимума совпадают. Следовательно, такой аквариум имеет свойства собирающей линзы.
Тонкостенный кубический аквариум объемом $V = 8 л$ заполнен до половины водой. В воду насыпают соль, в результате коэффициент преломления соленой воды на дне аквариума составляет $n_{0} = 1,35$ и убывает с высотой $h$ по квадратичному закону: $n = n_{0} - ah^{2}$, где $a = 1 м^{-2}$. На боковую стенку аквариума падает параллельный световой пучок, перпендикулярный поверхности. На каком расстоянии от аквариума нужно поставить экран, чтобы получить на нем максимально яркую световую полоску?
Решение:
Для получения максимально яркой полоски на экране он должен быть расположен так, чтобы время распространения лучей, попадающих на экран по различным путям, было одним и тем же. Считая, что внутри аквариума лучи идут параллельно, для самого нижнего луча и для луча, попавшего в аквариум на высоте $h$ (см, рисунок), можно записать
$\frac{b}{ \frac{c}{n_{0} } } + \frac{L}{c} = \frac{b}{ \frac{c}{n_{0} - ah^{2} }} + \frac{ \sqrt{L^{2} + h^{2} } }{c}$,
где $b = \sqrt[3]{V}$ - ширина аквариума, $L$ - расстояние до экрана, $c$ - скорость света в вакууме. После простых преобразований (с учетом того, что $h \ll L$) получим
$L = \frac{1}{2ab} = \frac{1}{2a \sqrt[3]{V}} \approx 1,77 м$.
Величина $h$ из формулы ушла - это означает, что при всех вариантах прохождения лучей через воду условия для максимума совпадают. Следовательно, такой аквариум имеет свойства собирающей линзы.
