Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12824
2020-01-22 
Из очень тонкой проволоки сделан виток в виде квадрата, его индуктивность составляет 1 мГн. Вплотную к этому витку придвинули точно такой же по размерам сверхпроводящий виток, плоскость которого перпендикулярна плоскости первого витка и одна сторона практически совпадет с одной из сторон первого витка (получились соседние грани куба). Электрического контакта между витками нет. Измеренная в этих условиях индуктивность первого витка составила 0,95 мГн. Теперь расположим витки иначе - сверхпроводящий виток находится напротив основного (первого) витка, плоскости витков параллельны друг другу (противоположные грани куба). Расстояние между витками равно стороне квадрата. Чему теперь будет равна индуктивность основного витка?
Решение:
Пропустим по основному витку ток $I_{0}$. Весь поток вектора магнитной индукции $\Phi_{0} = L_{0}I_{0}$ пройдет через четыре боковые грани и верхнюю грань достроенного куба:
$\Phi_{0} = 4 \Phi_{бок} + \Phi_{а}$,
Если в одной из боковых граней куба находится сверхпроводящий виток, магнитным поток через него не может изменяться. Следовательно, наведенный в нем индукционный ток создает магнитный поток, равный $\Phi_{бок}$, т.е.
$\Phi_{бок} = L_{0}I_{бок}$.
Поток, который вычитается из основного, и создается током бокового контура, а именно
$L_{1}I_{0} = L_{0}I_{0} - \Delta Phi, \Delta Phi = \frac{ \Phi_{бок} I_{бок} }{I_{0} } = \frac{ \Phi_{бок}^{2} }{L_{0}I_{0} }$,
отсюда
$\Phi_{6ок} = I_{0} \sqrt{L_{0} (L_{0} - L_{1} ) }$.
Когда сверхпроводящий виток находится в верхней грани куба, по аналогии можно записать
$L_{2}I_{0} = L_{0}I_{0} - \frac{ \Phi_{а}^{2} }{L_{0}I_{)} }$.
С другой стороны,
$\Phi_{a} = \Phi_{0} - 2 \Phi_{бок}$.
Окончательно получаем
$L_{2} = L_{0} - \frac{ \Phi_{a}^{2} }{L_{0}I_{0}^{2} } = L_{0} - \frac{(L_{0} - 4 \sqrt{L_{0}(L_{0} - L_{1} ) } )^{2} }{L_{0} } \approx 0,988 мГн$
Из очень тонкой проволоки сделан виток в виде квадрата, его индуктивность составляет 1 мГн. Вплотную к этому витку придвинули точно такой же по размерам сверхпроводящий виток, плоскость которого перпендикулярна плоскости первого витка и одна сторона практически совпадет с одной из сторон первого витка (получились соседние грани куба). Электрического контакта между витками нет. Измеренная в этих условиях индуктивность первого витка составила 0,95 мГн. Теперь расположим витки иначе - сверхпроводящий виток находится напротив основного (первого) витка, плоскости витков параллельны друг другу (противоположные грани куба). Расстояние между витками равно стороне квадрата. Чему теперь будет равна индуктивность основного витка?
Решение:
Пропустим по основному витку ток $I_{0}$. Весь поток вектора магнитной индукции $\Phi_{0} = L_{0}I_{0}$ пройдет через четыре боковые грани и верхнюю грань достроенного куба:
$\Phi_{0} = 4 \Phi_{бок} + \Phi_{а}$,
Если в одной из боковых граней куба находится сверхпроводящий виток, магнитным поток через него не может изменяться. Следовательно, наведенный в нем индукционный ток создает магнитный поток, равный $\Phi_{бок}$, т.е.
$\Phi_{бок} = L_{0}I_{бок}$.
Поток, который вычитается из основного, и создается током бокового контура, а именно
$L_{1}I_{0} = L_{0}I_{0} - \Delta Phi, \Delta Phi = \frac{ \Phi_{бок} I_{бок} }{I_{0} } = \frac{ \Phi_{бок}^{2} }{L_{0}I_{0} }$,
отсюда
$\Phi_{6ок} = I_{0} \sqrt{L_{0} (L_{0} - L_{1} ) }$.
Когда сверхпроводящий виток находится в верхней грани куба, по аналогии можно записать
$L_{2}I_{0} = L_{0}I_{0} - \frac{ \Phi_{а}^{2} }{L_{0}I_{)} }$.
С другой стороны,
$\Phi_{a} = \Phi_{0} - 2 \Phi_{бок}$.
Окончательно получаем
$L_{2} = L_{0} - \frac{ \Phi_{a}^{2} }{L_{0}I_{0}^{2} } = L_{0} - \frac{(L_{0} - 4 \sqrt{L_{0}(L_{0} - L_{1} ) } )^{2} }{L_{0} } \approx 0,988 мГн$
