Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12823
2020-01-22 
Полупроводниковый терморезистор нагревают протекающим через него постоянным по величине током. Сопротивление терморезистора можно считать обратно пропорциональным его абсолютной температуре : $R = \frac{A}{T}$. От начальной температуры 300 К до 310 К терморезистор нагрелся за 10 секунд. Через какое время он нагреется до 350 К? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение:
При нагреве постоянным током $I_{0}$ в течение малого отрезка времени $\Delta t$ (малый отрезок берем потому, что сопротивление терморезистора меняется по мере нагрева, а за малый отрезок времени этими изменениями можно пренебречь) температура терморезистора меняется на величину $\Delta T$, соответствующую равенству
$C \Delta T = I_{0}^{2} R \Delta t$,
где $C$ - теплоемкость терморезистора. Отсюда получаем
$\Delta t = \frac{C}{I_{0}^{2}A} T \Delta T$.
Время, необходимое до полного нагрева, находится суммированием малых отрезков времени $\Delta t$ - в правой части уравнения приходится суммировать слагаемые типа $T \Delta T$. Результат пропорционален разности квадратов конечной и начальной температур (для тех, кто умеет интегрировать, - это простая операция; если это затруднительно, можно нарисовать график линейной функции и подсчитать площадь под графиком).
Итак, для отношения времен нагрева можно записать
$\frac{t_{2}}{t_{1} } = \frac{(350^{2} - 310^{2})}{(310^{2} - 300^{2} )} \approx 4,3$.
Следовательно, до 350 К терморезистор нагреется еще через 43 секунды.
Полупроводниковый терморезистор нагревают протекающим через него постоянным по величине током. Сопротивление терморезистора можно считать обратно пропорциональным его абсолютной температуре : $R = \frac{A}{T}$. От начальной температуры 300 К до 310 К терморезистор нагрелся за 10 секунд. Через какое время он нагреется до 350 К? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение:
При нагреве постоянным током $I_{0}$ в течение малого отрезка времени $\Delta t$ (малый отрезок берем потому, что сопротивление терморезистора меняется по мере нагрева, а за малый отрезок времени этими изменениями можно пренебречь) температура терморезистора меняется на величину $\Delta T$, соответствующую равенству
$C \Delta T = I_{0}^{2} R \Delta t$,
где $C$ - теплоемкость терморезистора. Отсюда получаем
$\Delta t = \frac{C}{I_{0}^{2}A} T \Delta T$.
Время, необходимое до полного нагрева, находится суммированием малых отрезков времени $\Delta t$ - в правой части уравнения приходится суммировать слагаемые типа $T \Delta T$. Результат пропорционален разности квадратов конечной и начальной температур (для тех, кто умеет интегрировать, - это простая операция; если это затруднительно, можно нарисовать график линейной функции и подсчитать площадь под графиком).
Итак, для отношения времен нагрева можно записать
$\frac{t_{2}}{t_{1} } = \frac{(350^{2} - 310^{2})}{(310^{2} - 300^{2} )} \approx 4,3$.
Следовательно, до 350 К терморезистор нагреется еще через 43 секунды.
