Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12818
2020-01-22 
Грузы, массы которых $M$ и $m$, соединили легкой пружинкой. Систему положили на гладкий горизонтальный стол, пружинку немного сжали, и с двух сторон поставили упоры, не дающие грузам разъезжаться (см. рисунок). Уберем один из упоров - со стороны груза $M$. Система начнет двигаться. Во сколько раз изменится скорость движения, если убрать не этот упор, а другой? Как относятся максимальные удлинения пружинки в этих двух случаях?
Решение:
После того как мы убрали упор со стороны груза $M$ второй груз остался прижатым к своему упору - он начнет двигаться в тот момент, когда прижимающая сила обратится в ноль. После этого упор уже не влияет на движение системы.
В момент, когда приходит в движение груз $m$, пружина не деформирована, и скорость $v_{1}$ груза $M$ можно найти из закона сохранения энергии:
$\frac{Mv_{1}^{2}}{2} = \frac{kx_{0}^{2} }{2}, v_{1} = x_{0} \sqrt{ \frac{k}{m} }$,
где $k$ - жёсткость пружинки, $x_{0}$ - начальное сжатие пружинки. Под скоростью движения системы следует подразумевать скорость центра масс. Ее можно найти из закона сохранения импульса - в указанный момент скорость второго груза равна нулю:
$v_{ц1} = \frac{Mv_{1} }{M + m} = \frac{x_{0} \sqrt{kM} }{M + m}$.
Максимальная длина пружинки соответствует моменту равенства скоростей грузов, когда они движутся со скоростью центра масс. Максимальное удлинение пружинки $x_{1}$ можно найти опять же из закона сохранения энергии:
$\frac{kx_{0}^{2} }{2} = \frac{kx_{1}^{2} }{2} + \frac{(M + m)v_{ц1}^{2} }{2}, x_{1} = x_{0} \sqrt{ \frac{m}{M + m} }$.
Для анализа второго случая не нужно снова записывать и решать уравнения - достаточно соответствующим образом заменить в ответах массы грузов. Окончательно получим
$\frac{v_{ц1} }{v_{ц2} } = \sqrt{ \frac{M}{m} }, \frac{x_{1} }{x_{2} } = \sqrt{ \frac{m}{M} }$.
Грузы, массы которых $M$ и $m$, соединили легкой пружинкой. Систему положили на гладкий горизонтальный стол, пружинку немного сжали, и с двух сторон поставили упоры, не дающие грузам разъезжаться (см. рисунок). Уберем один из упоров - со стороны груза $M$. Система начнет двигаться. Во сколько раз изменится скорость движения, если убрать не этот упор, а другой? Как относятся максимальные удлинения пружинки в этих двух случаях?
Решение:
После того как мы убрали упор со стороны груза $M$ второй груз остался прижатым к своему упору - он начнет двигаться в тот момент, когда прижимающая сила обратится в ноль. После этого упор уже не влияет на движение системы.
В момент, когда приходит в движение груз $m$, пружина не деформирована, и скорость $v_{1}$ груза $M$ можно найти из закона сохранения энергии:
$\frac{Mv_{1}^{2}}{2} = \frac{kx_{0}^{2} }{2}, v_{1} = x_{0} \sqrt{ \frac{k}{m} }$,
где $k$ - жёсткость пружинки, $x_{0}$ - начальное сжатие пружинки. Под скоростью движения системы следует подразумевать скорость центра масс. Ее можно найти из закона сохранения импульса - в указанный момент скорость второго груза равна нулю:
$v_{ц1} = \frac{Mv_{1} }{M + m} = \frac{x_{0} \sqrt{kM} }{M + m}$.
Максимальная длина пружинки соответствует моменту равенства скоростей грузов, когда они движутся со скоростью центра масс. Максимальное удлинение пружинки $x_{1}$ можно найти опять же из закона сохранения энергии:
$\frac{kx_{0}^{2} }{2} = \frac{kx_{1}^{2} }{2} + \frac{(M + m)v_{ц1}^{2} }{2}, x_{1} = x_{0} \sqrt{ \frac{m}{M + m} }$.
Для анализа второго случая не нужно снова записывать и решать уравнения - достаточно соответствующим образом заменить в ответах массы грузов. Окончательно получим
$\frac{v_{ц1} }{v_{ц2} } = \sqrt{ \frac{M}{m} }, \frac{x_{1} }{x_{2} } = \sqrt{ \frac{m}{M} }$.
