Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12814
2020-01-22 
Далеко друг от друга находятся два одинаковых сверхпроводящих тонких кольца. Масса каждого кольца $m = 0,1 кг$, индуктивность $L = 0,1 Гн$. Кольца расположены на общей оси, плоскости их параллельны. По кольцам текут одинаково направленные токи $I = 1 А$. В некоторый момент конца отпускают. Найдите скорости колец перед ударом. Внешние силы на систему не действуют.
Решение:
Параллельные токи притягиваются - скорости колец при сближении возрастают. Воспользуемся законом сохранения энергии: если ничего не излучается, то увеличение кинетической энергии равно уменьшению энергии магнитного поля. (Строго говоря, это не так, но если кольца массивные и их ускорения невелики, то излучением мы можем пренебречь. Кроме того, мы не смогли бы оценить излучение в том случае, когда пренебречь им нельзя. Поэтому будем считать, что мы получим для скоростей оценку сверху.)
Когда кольца далеко друг от друга, суммарная энергия магнитного поля равна $\frac{2LI^{2}}{2} = LI^{2}$. Когда кольца подлетят вплотную друг к другу, ток каждого из них станет в 2 раза меньше полный магнитный поток через каждое кольцо должен остаться неизменным (сверхпроводящие кольца). Это означает, что энергия магнитного поля уменьшится в 2 раза - при тех же потоках токи вдвое меньше. Таким образом,
$LI^{2} - \frac{1}{2} LI^{2} = 2 \frac{mv^{2} }{2}$,
откуда
$v = \sqrt{ \frac{LI^{2} }{2m}} \approx 0,71 м/с$.
Далеко друг от друга находятся два одинаковых сверхпроводящих тонких кольца. Масса каждого кольца $m = 0,1 кг$, индуктивность $L = 0,1 Гн$. Кольца расположены на общей оси, плоскости их параллельны. По кольцам текут одинаково направленные токи $I = 1 А$. В некоторый момент конца отпускают. Найдите скорости колец перед ударом. Внешние силы на систему не действуют.
Решение:
Параллельные токи притягиваются - скорости колец при сближении возрастают. Воспользуемся законом сохранения энергии: если ничего не излучается, то увеличение кинетической энергии равно уменьшению энергии магнитного поля. (Строго говоря, это не так, но если кольца массивные и их ускорения невелики, то излучением мы можем пренебречь. Кроме того, мы не смогли бы оценить излучение в том случае, когда пренебречь им нельзя. Поэтому будем считать, что мы получим для скоростей оценку сверху.)
Когда кольца далеко друг от друга, суммарная энергия магнитного поля равна $\frac{2LI^{2}}{2} = LI^{2}$. Когда кольца подлетят вплотную друг к другу, ток каждого из них станет в 2 раза меньше полный магнитный поток через каждое кольцо должен остаться неизменным (сверхпроводящие кольца). Это означает, что энергия магнитного поля уменьшится в 2 раза - при тех же потоках токи вдвое меньше. Таким образом,
$LI^{2} - \frac{1}{2} LI^{2} = 2 \frac{mv^{2} }{2}$,
откуда
$v = \sqrt{ \frac{LI^{2} }{2m}} \approx 0,71 м/с$.
