Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12807
2020-01-22 
В углу комнаты вертикально стоит гантелька, состоящая из двух одинаковых массивных шариков, соединенных легким стержнем длиной $l = 0,1 м$ (см. рисунок). Верхнему шарику толчком сообщают горизонтальную скорость $v_{0} = 1 м/с$ в направлении от стены, нижний шарик в этот момент неподвижен. Найдите скорость верхнего шарика в момент его удара о пол.
Решение:
Ускорение верхнего шарика сразу после толчка равно
$a_{н} = \frac{v_{0}^{2} }{l} = 10 м/с^{2} > g = 9,8 м/с^{2}$.
Отсюда сразу следует, что стержень с самого начала движения не сжат, а растянут - а это означает, что нижний шарик не давит на вертикальную стену и по горизонтали гантелька движется свободно.
Перед ударом о пол гантелька горизонтальна - следовательно, скорости шариков в горизонтальном направлении одинаковы и равны
$v_{r1} = v_{r2} = v_{r} = \frac{v_{0} }{2}$.
Скорость бывшего нижнего шарика все время горизонтальна, а вертикальную составляющую скорости верхнего шарика $v_{в}$ найдем из закона сохранения энергии:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} + mgl = \frac{mv_{r}^{2} }{2} + \frac{mv_{r}^{2} }{2} + \frac{mv_{в}^{2} }{2}$,
откуда
$v_{в}^{2} = \frac{v_{0}^{2} }{2} + 2gl$.
Окончательно полная скорость верхнего шарика перед ударом о пол составляет
$v = \sqrt{ v_{н}^{2} + v_{в}^{2} } = \sqrt{ \frac{3}{4} v_{0}^{2} + 2gl} \approx 1,65 м/с$.
В углу комнаты вертикально стоит гантелька, состоящая из двух одинаковых массивных шариков, соединенных легким стержнем длиной $l = 0,1 м$ (см. рисунок). Верхнему шарику толчком сообщают горизонтальную скорость $v_{0} = 1 м/с$ в направлении от стены, нижний шарик в этот момент неподвижен. Найдите скорость верхнего шарика в момент его удара о пол.
Решение:
Ускорение верхнего шарика сразу после толчка равно
$a_{н} = \frac{v_{0}^{2} }{l} = 10 м/с^{2} > g = 9,8 м/с^{2}$.
Отсюда сразу следует, что стержень с самого начала движения не сжат, а растянут - а это означает, что нижний шарик не давит на вертикальную стену и по горизонтали гантелька движется свободно.
Перед ударом о пол гантелька горизонтальна - следовательно, скорости шариков в горизонтальном направлении одинаковы и равны
$v_{r1} = v_{r2} = v_{r} = \frac{v_{0} }{2}$.
Скорость бывшего нижнего шарика все время горизонтальна, а вертикальную составляющую скорости верхнего шарика $v_{в}$ найдем из закона сохранения энергии:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} + mgl = \frac{mv_{r}^{2} }{2} + \frac{mv_{r}^{2} }{2} + \frac{mv_{в}^{2} }{2}$,
откуда
$v_{в}^{2} = \frac{v_{0}^{2} }{2} + 2gl$.
Окончательно полная скорость верхнего шарика перед ударом о пол составляет
$v = \sqrt{ v_{н}^{2} + v_{в}^{2} } = \sqrt{ \frac{3}{4} v_{0}^{2} + 2gl} \approx 1,65 м/с$.
