Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12803
2020-01-22 
В сосуде объемом $V = 1 см^{3}$ содержится водяной пар при температуре $t = + 100^{ \circ} С$. Рассмотрим две молекулы пара, находящиеся в разных частях сосуда. Оцените время, в течение которого они столкнутся между собой 100 раз. Воздуха и воды в сосуде нет.
Решение:
Для оценки времени такого стократного удара будем считать, что после одного соударения молекулы разлетаются и долго соударяются с другими молекулами, прежде чем вновь встретиться. В этом случае можно считать, что для соударения с одной конкретной молекулой нужно в среднем столкнуться со всеми остальными по одному разу, а для стократного соударения - по 100 раз. Длина свободного пробега в не очень плотном газе, как обычно, составляет
$l = \frac{1}{ \pi d^{2} n }$,
где $d$ - диаметр молекулы, $n$ - концентрация молекул в сосуде. За время $t$ с одной молекулой происходит $vt/l$ ударов. Скорость молекул $v$ можно грубо оценить по формуле для средней кинетической энергии поступательного движения:
$v = \sqrt{ \frac{3RT}{M} } \approx 700 м/с$.
Приравнивая число ударов за время $t$ стократному числу молекул и учитывая, что концентрация $n = N/V$, получаем выражение для искомого времени:
$t = \frac{100V}{ \pi d^{2} v}$.
Диаметр молекулы воды можно оценить, зная плотность жидкости и считая, что в жидкости молекулы упакованы плотно, так что размер молекулы равен среднему расстоянию между центрами молекул. А это среднее расстояние можно оценить, исходя из величины объема, который приходится в жидкости на одну молекулу. Оценка дает величину $d = 3 \cdot 10^{-10} м$. Окончательно
$t \approx 5 \cdot 10^{11} с \approx 10^{8} ч$.
Это очень много! На самом деле, удары происходят сериями - "длина" серии зависит от концентрации молекул, и мы сделали оценку "сверху". Кстати, обратите внимание на то, что в ответ не вошла концентрация молекул (или - полное число молекул, или - давление паров), в условии не было сказано ничего о том, является ли водяной пар насыщенным.
В сосуде объемом $V = 1 см^{3}$ содержится водяной пар при температуре $t = + 100^{ \circ} С$. Рассмотрим две молекулы пара, находящиеся в разных частях сосуда. Оцените время, в течение которого они столкнутся между собой 100 раз. Воздуха и воды в сосуде нет.
Решение:
Для оценки времени такого стократного удара будем считать, что после одного соударения молекулы разлетаются и долго соударяются с другими молекулами, прежде чем вновь встретиться. В этом случае можно считать, что для соударения с одной конкретной молекулой нужно в среднем столкнуться со всеми остальными по одному разу, а для стократного соударения - по 100 раз. Длина свободного пробега в не очень плотном газе, как обычно, составляет
$l = \frac{1}{ \pi d^{2} n }$,
где $d$ - диаметр молекулы, $n$ - концентрация молекул в сосуде. За время $t$ с одной молекулой происходит $vt/l$ ударов. Скорость молекул $v$ можно грубо оценить по формуле для средней кинетической энергии поступательного движения:
$v = \sqrt{ \frac{3RT}{M} } \approx 700 м/с$.
Приравнивая число ударов за время $t$ стократному числу молекул и учитывая, что концентрация $n = N/V$, получаем выражение для искомого времени:
$t = \frac{100V}{ \pi d^{2} v}$.
Диаметр молекулы воды можно оценить, зная плотность жидкости и считая, что в жидкости молекулы упакованы плотно, так что размер молекулы равен среднему расстоянию между центрами молекул. А это среднее расстояние можно оценить, исходя из величины объема, который приходится в жидкости на одну молекулу. Оценка дает величину $d = 3 \cdot 10^{-10} м$. Окончательно
$t \approx 5 \cdot 10^{11} с \approx 10^{8} ч$.
Это очень много! На самом деле, удары происходят сериями - "длина" серии зависит от концентрации молекул, и мы сделали оценку "сверху". Кстати, обратите внимание на то, что в ответ не вошла концентрация молекул (или - полное число молекул, или - давление паров), в условии не было сказано ничего о том, является ли водяной пар насыщенным.
