Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 128
2014-05-31 
В вагон с песком, движущийся в составе поезда с постоянной скоростью $v$, падает с некоторой высоты кирпич массой $m$ и застревал в песке. Скорость кирпича в момент падения в песок была равна $u$. Скорость поезда не изменилась. Определите количество выделившегося тепла и работу, совершенную двигателями поезда.
Решение:
При падении кирпича в движущийся вагон тепло выделяется не только за счет изменения механической энергии системы при неупругом ударе, но и за счет работы, совершенной двигателями поезда. Действительно, кинетическая энергия кирпичи
после падения $W=mv^{2}/2$ может быть и больше, чем его энергия движения $W_{0}=mv^{2}/2$, а некоторое количество тепла $Q$ тем не менее выделится. Недостающую энергию может привнести только двигатель, совершивший некоторую работу $A$ для сохранения прежней скорости поезда.
Чтобы найти количество выделившегося тепла, удобнее перейти к системе отсчета, связанной с поездом. В этой системе отсчета поезд стоит на месте и его двигатель не совершает никакой работы. Кинетическая энергия кирпича до падения в этой системе равняется
$W_{1}=\frac{m(\bar{v} - \bar {u})^{2}}{2} = \frac{m(v^{2} + u^{2})^{2}}{2}$,
а после падения - нулю. Следовательно, $W_{1}$ и есть количество выделившегося тепла $Q$. Эта величина не зависит от выбора системы отсчета. В исходной системе отсчета использование закона сохранения энергии приводит к следующему соотношению:
$W_{0}+A=W+Q$,
или
$\frac{mu^{2}}{2}+A=\frac{mv^{2}}{2}+\frac{m(v^{2}+u^{2})}{2}$,
откуда следует $A= mv^{2}$.
В вагон с песком, движущийся в составе поезда с постоянной скоростью $v$, падает с некоторой высоты кирпич массой $m$ и застревал в песке. Скорость кирпича в момент падения в песок была равна $u$. Скорость поезда не изменилась. Определите количество выделившегося тепла и работу, совершенную двигателями поезда.
Решение:
При падении кирпича в движущийся вагон тепло выделяется не только за счет изменения механической энергии системы при неупругом ударе, но и за счет работы, совершенной двигателями поезда. Действительно, кинетическая энергия кирпичи
после падения $W=mv^{2}/2$ может быть и больше, чем его энергия движения $W_{0}=mv^{2}/2$, а некоторое количество тепла $Q$ тем не менее выделится. Недостающую энергию может привнести только двигатель, совершивший некоторую работу $A$ для сохранения прежней скорости поезда.
Чтобы найти количество выделившегося тепла, удобнее перейти к системе отсчета, связанной с поездом. В этой системе отсчета поезд стоит на месте и его двигатель не совершает никакой работы. Кинетическая энергия кирпича до падения в этой системе равняется
$W_{1}=\frac{m(\bar{v} - \bar {u})^{2}}{2} = \frac{m(v^{2} + u^{2})^{2}}{2}$,
а после падения - нулю. Следовательно, $W_{1}$ и есть количество выделившегося тепла $Q$. Эта величина не зависит от выбора системы отсчета. В исходной системе отсчета использование закона сохранения энергии приводит к следующему соотношению:
$W_{0}+A=W+Q$,
или
$\frac{mu^{2}}{2}+A=\frac{mv^{2}}{2}+\frac{m(v^{2}+u^{2})}{2}$,
откуда следует $A= mv^{2}$.
