Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12799
2020-01-22 
С высоты $H = 30 м$ без начальной скорости от пускают камень. В тот же момент из точки, находящейся прямо под камнем, начинает удирать по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью заяц. При какой минимальной скорости зайца расстояние между ним и камнем в процессе движения не будет уменьшаться?
Решение:
По условию камень падает с ускорением $g$ без начальной скорости, а заяц движется равномерно. Обозначим скорость зайца через $v$. По теореме Пифагора можно выразить расстояние $x$ между зайцем и камнем. Но проще рассматривать квадрат этого расстояния — ведь если положительная величина не уменьшается, то и ее квадрат тоже не уменьшается, а писать лишних корней не придется. Итак,
$x^{2} = \left (H - \frac{gt^{2} }{2} \right )^{2} + (vt)^{2} = H^{2} - Hgt + \frac{g^{2}t^{4} }{4} + v^{2}t^{2} = H^{2} + t^{2} \left ( \frac{g^{2}t^{4} }{4} + v^{2} - gH \right )$.
Из анализа полученного выражения следует, что величин в скобках должна быть всегда положительной - только при таком условии расстояние между "соревнующимися" не будет уменьшаться. Самой большой получается необходимая зайцу скорость сразу после начала движения, именно это значение и дает ответ задачи:
$v_{min} = \sqrt{gH} = 22,4 м/с$.
С высоты $H = 30 м$ без начальной скорости от пускают камень. В тот же момент из точки, находящейся прямо под камнем, начинает удирать по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью заяц. При какой минимальной скорости зайца расстояние между ним и камнем в процессе движения не будет уменьшаться?
Решение:
По условию камень падает с ускорением $g$ без начальной скорости, а заяц движется равномерно. Обозначим скорость зайца через $v$. По теореме Пифагора можно выразить расстояние $x$ между зайцем и камнем. Но проще рассматривать квадрат этого расстояния — ведь если положительная величина не уменьшается, то и ее квадрат тоже не уменьшается, а писать лишних корней не придется. Итак,
$x^{2} = \left (H - \frac{gt^{2} }{2} \right )^{2} + (vt)^{2} = H^{2} - Hgt + \frac{g^{2}t^{4} }{4} + v^{2}t^{2} = H^{2} + t^{2} \left ( \frac{g^{2}t^{4} }{4} + v^{2} - gH \right )$.
Из анализа полученного выражения следует, что величин в скобках должна быть всегда положительной - только при таком условии расстояние между "соревнующимися" не будет уменьшаться. Самой большой получается необходимая зайцу скорость сразу после начала движения, именно это значение и дает ответ задачи:
$v_{min} = \sqrt{gH} = 22,4 м/с$.
