Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12795
2020-01-22 
Вдоль одной прямой на расстояниях 0,1 м друг от друга расположены три одинаково заряженных маленьких шарика. В середине находится шарик массой 10 г, слева - шарик массой 0,1 г и справа - шарик массой 1 кг. Заряд каждого шарика 1 мкКл. Шарики отпускают. Найдите их скорости после разлета на большие расстояния. (Точно посчитать не получится, найдите скорости приближенно!)
Решение:
Легкий шарик имеет во много раз большее ускорение, чем тяжелый правый - у того масса больше в 10 000 раз. и чем средний, у которого и масса в 100 раз больше, и силы вначале компенсируются.
Итак, будем считать, что маленький шарик улетает при неподвижных остальных шариках. Тогда воспользуемся законом сохранения энергии
$\frac{mv^{2} }{2} = k \frac{q^{2} }{a} + k \frac{q^{2} }{2a}$
и найдем
$v = q \sqrt{ \frac{3k}{ma} } \approx 52 м/с$.
Для расчета скоростей оставшихся шариков запишем уравнения законов сохранения импульса и энергии:
$Mv_{1} - 100Mv_{2} = 0$,
$\frac{Mv_{1}^{2} }{2} + \frac{100Mv_{2}^{2} }{2} = k \frac{q^{2} }{a}$,
и получим
$v_{1} = 4 м/с, v_{2} = 0,04 м/с$.
и получим
$v_{1} = 4 м/с, v_{2} = 0,04 м/с$.
Видно, что скорость второго шарика не так мала, как хотелось бы. Можно ли уточнить оценки, не пренебрегая хотя бы движением среднего шарика? Один из способов сделать это такой. Пусть маленький шарик пролетел 0,1 м без учета движения среднего. Оценим ускорение среднего шарика в этот момент. Дадим маленькому шарику пролететь еще 0,1 мл оценим ускорение среднего а этом положении, выберем некоторую "среднюю" величину его ускорения и оценим его смешение за данный интервал. Расчет следующего "цикла" для маленького шарика проведем с учетом этого смещения среднего и так далее. Конечно, смешение 0,1 м - это много, лучше взять, скажем, 1 см и считать все это на ЭВМ.
Вдоль одной прямой на расстояниях 0,1 м друг от друга расположены три одинаково заряженных маленьких шарика. В середине находится шарик массой 10 г, слева - шарик массой 0,1 г и справа - шарик массой 1 кг. Заряд каждого шарика 1 мкКл. Шарики отпускают. Найдите их скорости после разлета на большие расстояния. (Точно посчитать не получится, найдите скорости приближенно!)
Решение:
Легкий шарик имеет во много раз большее ускорение, чем тяжелый правый - у того масса больше в 10 000 раз. и чем средний, у которого и масса в 100 раз больше, и силы вначале компенсируются.
Итак, будем считать, что маленький шарик улетает при неподвижных остальных шариках. Тогда воспользуемся законом сохранения энергии
$\frac{mv^{2} }{2} = k \frac{q^{2} }{a} + k \frac{q^{2} }{2a}$
и найдем
$v = q \sqrt{ \frac{3k}{ma} } \approx 52 м/с$.
Для расчета скоростей оставшихся шариков запишем уравнения законов сохранения импульса и энергии:
$Mv_{1} - 100Mv_{2} = 0$,
$\frac{Mv_{1}^{2} }{2} + \frac{100Mv_{2}^{2} }{2} = k \frac{q^{2} }{a}$,
и получим
$v_{1} = 4 м/с, v_{2} = 0,04 м/с$.
и получим
$v_{1} = 4 м/с, v_{2} = 0,04 м/с$.
Видно, что скорость второго шарика не так мала, как хотелось бы. Можно ли уточнить оценки, не пренебрегая хотя бы движением среднего шарика? Один из способов сделать это такой. Пусть маленький шарик пролетел 0,1 м без учета движения среднего. Оценим ускорение среднего шарика в этот момент. Дадим маленькому шарику пролететь еще 0,1 мл оценим ускорение среднего а этом положении, выберем некоторую "среднюю" величину его ускорения и оценим его смешение за данный интервал. Расчет следующего "цикла" для маленького шарика проведем с учетом этого смещения среднего и так далее. Конечно, смешение 0,1 м - это много, лучше взять, скажем, 1 см и считать все это на ЭВМ.
