Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12793
2020-01-22 
В закрытом сосуде объемом 0,1 л находится 10 г воды и ее насыщенного пара при температуре $+80^{ \circ} С$. Найдите теплоемкость сосуда. Массой самого сосуда можно пренебречь. Зависимость давления насыщенных паров воды от температуры можно найти в справочнике. Воздух из сосуда был откачан.
Решение:
Пусть масса пара $m$. Передадим системе небольшое количество теплоты $Q$ - при этом малая часть воды массой $\Delta m$ дополнительно испарится, а температура сосуда увеличится на $\Delta T$. (Интересно, что при другой ситуации, когда пар мог бы сохранять давление, например, если бы сосуд был закрыт подвижным поршнем, температура вообще бы не менялась, н теплоемкость оказалась бы бесконечно большой!). Тогда можно записать энергетический баланс:
$Q = c_{в}M_{в} \Delta T + r \Delta m + \Delta U_{п}$,
где $c_{в}$ - удельная теплоемкость воды, $M_{в} = M - m$ - масса воды, $r$ - удельная теплота парообразования воды, $\Delta U_{m}$ - изменение внутренней энергии пара за счет нагревания. Простая оценка массы насыщенного пара из уравнения состояния:
$m = \frac{mp_{н}V }{RT} = 0,03 г$
показывает, что $M_{в} \approx M$. Кроме того, очевидно, $\Delta U_{п} \ll c_{в}M_{в} \Delta T$. Поэтому
$Q = c_{в}M \Delta T + r \Delta m$.
Примем для малых $\Delta T$, что $\Delta p_{н} = \alpha \Delta T$, причем величину $\alpha$ оценим, используя справочные таблицы: $\alpha = 3 \cdot 10^{3} Па/К$ при $80^{ \circ} С$ ( а можно вычислить и теоретически - это известная формула Клаузиуса). Запишем уравнения состояния до и после нагревания системы:
$p_{н}V = \frac{m}{M}RT$,
$(p_{н} + \Delta p_{н}) = \frac{m + \Delta m}{M} R(T + \Delta T)$
(испаряется совсем немного воды, и мы пренебрегли имением объема). После несложных преобразований, пренебрегая произведением малых величин, запишем
$V \Delta p_{н} = \frac{m}{M} R \Delta T + \frac{ \Delta m}{M} RT$.
или
$V \alpha \Delta T = \frac{m}{M} R \Delta T + \frac{ \Delta m}{M} RT$.
Учтем, что
$\Delta m = \frac{Q - c_{в}M \Delta T}{r}$.
Тогда окончательно для теплоемкости сосуда получим
$C = \frac{Q}{ \Delta T} = c_{в}M+ \frac{Mr}{RT} \left ( \alpha V - \frac{m}{M}R \right ) = 46 Дж/К$.
В закрытом сосуде объемом 0,1 л находится 10 г воды и ее насыщенного пара при температуре $+80^{ \circ} С$. Найдите теплоемкость сосуда. Массой самого сосуда можно пренебречь. Зависимость давления насыщенных паров воды от температуры можно найти в справочнике. Воздух из сосуда был откачан.
Решение:
Пусть масса пара $m$. Передадим системе небольшое количество теплоты $Q$ - при этом малая часть воды массой $\Delta m$ дополнительно испарится, а температура сосуда увеличится на $\Delta T$. (Интересно, что при другой ситуации, когда пар мог бы сохранять давление, например, если бы сосуд был закрыт подвижным поршнем, температура вообще бы не менялась, н теплоемкость оказалась бы бесконечно большой!). Тогда можно записать энергетический баланс:
$Q = c_{в}M_{в} \Delta T + r \Delta m + \Delta U_{п}$,
где $c_{в}$ - удельная теплоемкость воды, $M_{в} = M - m$ - масса воды, $r$ - удельная теплота парообразования воды, $\Delta U_{m}$ - изменение внутренней энергии пара за счет нагревания. Простая оценка массы насыщенного пара из уравнения состояния:
$m = \frac{mp_{н}V }{RT} = 0,03 г$
показывает, что $M_{в} \approx M$. Кроме того, очевидно, $\Delta U_{п} \ll c_{в}M_{в} \Delta T$. Поэтому
$Q = c_{в}M \Delta T + r \Delta m$.
Примем для малых $\Delta T$, что $\Delta p_{н} = \alpha \Delta T$, причем величину $\alpha$ оценим, используя справочные таблицы: $\alpha = 3 \cdot 10^{3} Па/К$ при $80^{ \circ} С$ ( а можно вычислить и теоретически - это известная формула Клаузиуса). Запишем уравнения состояния до и после нагревания системы:
$p_{н}V = \frac{m}{M}RT$,
$(p_{н} + \Delta p_{н}) = \frac{m + \Delta m}{M} R(T + \Delta T)$
(испаряется совсем немного воды, и мы пренебрегли имением объема). После несложных преобразований, пренебрегая произведением малых величин, запишем
$V \Delta p_{н} = \frac{m}{M} R \Delta T + \frac{ \Delta m}{M} RT$.
или
$V \alpha \Delta T = \frac{m}{M} R \Delta T + \frac{ \Delta m}{M} RT$.
Учтем, что
$\Delta m = \frac{Q - c_{в}M \Delta T}{r}$.
Тогда окончательно для теплоемкости сосуда получим
$C = \frac{Q}{ \Delta T} = c_{в}M+ \frac{Mr}{RT} \left ( \alpha V - \frac{m}{M}R \right ) = 46 Дж/К$.
