Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12770
2020-01-17 
Два длинных тонкостенных непроводящих цилиндра могут свободно вращаться вокруг общей оси, как показано на рисунке. Радиус большого цилиндра в два раза больше радиуса малого. Цилиндры заряжают по поверхностям с одинаковой поверхностной плотностью заряда. Внешний цилиндр раскручивают до угловой скорости $\omega$. В какую сторону и с какой скоростью будет вращаться внутренний цилиндр? Цилиндры очень легкие.
Решение:
Вращающийся заряженный непроводящий цилиндр подобен кольцевому току, который создает магнитное поле. Получившаяся система похожа на длинный соленоид с большим числом плотно расположенных по всей длине $l$ витков. Суммарный ток, текущий по всем виткам, можно выразить через заряд цилиндра:
$I = \frac{Q}{T} = \frac{ \sigma \cdot 2 \pi Rl}{ \frac{2 \pi}{ \omega}} = \sigma R l \omega$.
Поле внутри такого соленоида однородно и пропорционально току:
$B = \alpha I = \alpha \sigma \frac{R}{ \omega}$.
где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности.
Во время раскраивания внешнего цилиндра (с радиусом $R$) до угловой скорости $\omega$ изменяющееся магнитное поле создает вихревое электрическое поле, которое действует на заряды внутреннего цилиндра (радиусом $r$) и раскручивает его. Угловая скорость внутреннего цилиндра растет до величины $\omega_{1}$ такой, что пронизывающий этот цилиндр суммарный магнитный поток(внутренний цилиндр тоже создаст магнитное поле) в любой момент равен нулю (по условию задачи цилиндр очень легкий).
Таким образом, можно записать
$\frac{ \alpha \sigma R}{ \omega} + \alpha \sigma rl \omega_{1} = 0$,
и
$\omega_{1} = - \frac{R}{r} \omega = - 2 \omega$
- внутренний цилиндр вращается в противоположную сторону.
Попробуйте сами разобраться с другим случаем - когда мы раскручиваем не внешний, а внутренний цилиндр. Учтите, что поле соленоида снаружи оказывается очень малым.
Два длинных тонкостенных непроводящих цилиндра могут свободно вращаться вокруг общей оси, как показано на рисунке. Радиус большого цилиндра в два раза больше радиуса малого. Цилиндры заряжают по поверхностям с одинаковой поверхностной плотностью заряда. Внешний цилиндр раскручивают до угловой скорости $\omega$. В какую сторону и с какой скоростью будет вращаться внутренний цилиндр? Цилиндры очень легкие.
Решение:
Вращающийся заряженный непроводящий цилиндр подобен кольцевому току, который создает магнитное поле. Получившаяся система похожа на длинный соленоид с большим числом плотно расположенных по всей длине $l$ витков. Суммарный ток, текущий по всем виткам, можно выразить через заряд цилиндра:
$I = \frac{Q}{T} = \frac{ \sigma \cdot 2 \pi Rl}{ \frac{2 \pi}{ \omega}} = \sigma R l \omega$.
Поле внутри такого соленоида однородно и пропорционально току:
$B = \alpha I = \alpha \sigma \frac{R}{ \omega}$.
где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности.
Во время раскраивания внешнего цилиндра (с радиусом $R$) до угловой скорости $\omega$ изменяющееся магнитное поле создает вихревое электрическое поле, которое действует на заряды внутреннего цилиндра (радиусом $r$) и раскручивает его. Угловая скорость внутреннего цилиндра растет до величины $\omega_{1}$ такой, что пронизывающий этот цилиндр суммарный магнитный поток(внутренний цилиндр тоже создаст магнитное поле) в любой момент равен нулю (по условию задачи цилиндр очень легкий).
Таким образом, можно записать
$\frac{ \alpha \sigma R}{ \omega} + \alpha \sigma rl \omega_{1} = 0$,
и
$\omega_{1} = - \frac{R}{r} \omega = - 2 \omega$
- внутренний цилиндр вращается в противоположную сторону.
Попробуйте сами разобраться с другим случаем - когда мы раскручиваем не внешний, а внутренний цилиндр. Учтите, что поле соленоида снаружи оказывается очень малым.
