Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12767
2020-01-17 
Тепловой цикл, проводимый с одноатомным разреженным газом, состоит из двух изохор и двух изобар. Найдите максимальный КПД такого цикла
Решение:
Тепло газ (в количестве $\nu$ молей) получает на участках 1 - 2 и 2 - 3 (см. рисунок):
$Q = \frac{3}{2} \nu R (T_{3} - T_{1} ) + \alpha p ( \beta - 1)V = \left ( \frac{3}{2} ( \alpha \beta - 1) + \alpha ( \beta - 1) \right ) pV$.
Работа в цикле 1 - 2 - 3 - 4 - 1 равна
$A = ( \alpha - 1)( \beta - 1)pV$.
Коэффициент полезного действия в цикле составляет
$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{( \alpha - 1)( \beta - 1)}{ \frac{3}{2} ( \alpha \beta - 1) + \alpha ( \beta - 1) } = \frac{1 - \frac{1}{ \alpha} - \frac{1}{ \beta} + \frac{1}{ \alpha \beta} }{ \frac{5}{2} - \frac{1}{ \beta} - \frac{3}{2 \alpha \beta} }$.
Видно, что КПД растет при увеличении $\alpha$ и $\beta$, и максимальное значение этой величины - при очень больших $\alpha$ и $\beta$ - равно
$\eta_{max} = \frac{2}{5} = 0,4 = 40$%.
Тепловой цикл, проводимый с одноатомным разреженным газом, состоит из двух изохор и двух изобар. Найдите максимальный КПД такого цикла
Решение:
Тепло газ (в количестве $\nu$ молей) получает на участках 1 - 2 и 2 - 3 (см. рисунок):
$Q = \frac{3}{2} \nu R (T_{3} - T_{1} ) + \alpha p ( \beta - 1)V = \left ( \frac{3}{2} ( \alpha \beta - 1) + \alpha ( \beta - 1) \right ) pV$.
Работа в цикле 1 - 2 - 3 - 4 - 1 равна
$A = ( \alpha - 1)( \beta - 1)pV$.
Коэффициент полезного действия в цикле составляет
$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{( \alpha - 1)( \beta - 1)}{ \frac{3}{2} ( \alpha \beta - 1) + \alpha ( \beta - 1) } = \frac{1 - \frac{1}{ \alpha} - \frac{1}{ \beta} + \frac{1}{ \alpha \beta} }{ \frac{5}{2} - \frac{1}{ \beta} - \frac{3}{2 \alpha \beta} }$.
Видно, что КПД растет при увеличении $\alpha$ и $\beta$, и максимальное значение этой величины - при очень больших $\alpha$ и $\beta$ - равно
$\eta_{max} = \frac{2}{5} = 0,4 = 40$%.
