Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12766
2020-01-17 
В сосуде находится насыщенный водяной пар при $100^{ \circ} С$. Оцените среднее время разлета двух столкнувшихся между собой молекул на расстояние 1 см друг от друга. (Вы достаточно много знаете про этот газ - водяной пар, чтобы оценить все необходимые для решения величины не пользуясь справочником.)
Решение:
Из условия ясно, что нужно сделать довольно грубую оценку. Прежде всего, нам понадобится размер молекулы воды - будем считать эту молекулу шариком с диаметром $d$. Плотность воды равна $1 г/см^{3}$, значит, 1 моль воды - 18 г - занимает объем $V = 18 см^{3} = 18 \cdot 10^{-6} м^{3}$, а на одну молекулу приходится объем $\frac{V}{N_{A}} = 30 \cdot 10^{-30} м^{3}$ ($N_{A}$ - число Авогадро). Считая молекулы плотно прижатыми друг к другу (вола почти несжимаема!), оценим диаметр молекулы:
$d = \sqrt[3]{ \frac{V}{N_{A} } } \approx 3 \cdot 10^{-10} м$.
Длина свободного пробега в газе (водяной пар) равна
$\lambda = \frac{1}{ \sqrt{2} \pi d^{2}n }$,
где $n$ - концентрация молекул При $100^{ \circ} С$ насыщенный водяной пар имеет давление $p_{н} = 1 атм$, тогда
$n = \frac{p_{н} }{kT} = \frac{p_{н}N_{A} }{RT} = 2 \cdot 10^{25} м^{-3}, \lambda = 10^{-7} м$.
Скорость движения молекулы между ударами оценим из энергии теплового движения:
$v = \sqrt{ \frac{3RT}{M}} \approx 7 \cdot 10^{2} м/с$.
Время между последовательными столкновениями равно
$\tau = \frac{ \lambda}{v}$.
Будем считать, что после столкновения направление скорости молекулы меняется случайным образом (броуновское движение). В этом случае смещение молекулы от начального положения после $N$ ударов составит $1 см = s = \lambda \sqrt{N}$ и искомое время
$t = \frac{N}{2} \tau = \frac{s^{2}}{2 \lambda^{2}} \frac{ \lambda}{v} = \frac{s^{2}}{2 \lambda v} = 1 с$.
В сосуде находится насыщенный водяной пар при $100^{ \circ} С$. Оцените среднее время разлета двух столкнувшихся между собой молекул на расстояние 1 см друг от друга. (Вы достаточно много знаете про этот газ - водяной пар, чтобы оценить все необходимые для решения величины не пользуясь справочником.)
Решение:
Из условия ясно, что нужно сделать довольно грубую оценку. Прежде всего, нам понадобится размер молекулы воды - будем считать эту молекулу шариком с диаметром $d$. Плотность воды равна $1 г/см^{3}$, значит, 1 моль воды - 18 г - занимает объем $V = 18 см^{3} = 18 \cdot 10^{-6} м^{3}$, а на одну молекулу приходится объем $\frac{V}{N_{A}} = 30 \cdot 10^{-30} м^{3}$ ($N_{A}$ - число Авогадро). Считая молекулы плотно прижатыми друг к другу (вола почти несжимаема!), оценим диаметр молекулы:
$d = \sqrt[3]{ \frac{V}{N_{A} } } \approx 3 \cdot 10^{-10} м$.
Длина свободного пробега в газе (водяной пар) равна
$\lambda = \frac{1}{ \sqrt{2} \pi d^{2}n }$,
где $n$ - концентрация молекул При $100^{ \circ} С$ насыщенный водяной пар имеет давление $p_{н} = 1 атм$, тогда
$n = \frac{p_{н} }{kT} = \frac{p_{н}N_{A} }{RT} = 2 \cdot 10^{25} м^{-3}, \lambda = 10^{-7} м$.
Скорость движения молекулы между ударами оценим из энергии теплового движения:
$v = \sqrt{ \frac{3RT}{M}} \approx 7 \cdot 10^{2} м/с$.
Время между последовательными столкновениями равно
$\tau = \frac{ \lambda}{v}$.
Будем считать, что после столкновения направление скорости молекулы меняется случайным образом (броуновское движение). В этом случае смещение молекулы от начального положения после $N$ ударов составит $1 см = s = \lambda \sqrt{N}$ и искомое время
$t = \frac{N}{2} \tau = \frac{s^{2}}{2 \lambda^{2}} \frac{ \lambda}{v} = \frac{s^{2}}{2 \lambda v} = 1 с$.
