Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12765
2020-01-17 
Два одинаковых груза связаны легкой пружиной. Грузы удерживают так, что они находятся на высоте $H = 1 м$ над столом. Грузы одновременно отпускают, и система начинает падать. На какую высоту поднимется центр масс системы после того, как нижний груз испытает абсолютно неупругий удар о поверхность стола? Известно, что вес одного из грузов растягивает пружину на $l = 0,05 м$.
Решение:
Мы приносим извинения читателям журнала за досадную неточность в условии задачи - следовало задать расстояние не до центра масс системы $H$, а до нижнего края системы грузов $h$ - лишь в этом случае можно получить корректное решение.
После того как мы отпустили систему, грузы начинают падать с одинаковыми ускорениями $g$, а пружина остается недеформированной. В момент удара нижнего груза о поверхность стола верхний груз имеет скорость
$v_{1} = \sqrt{2gh}$.
пружина начинает сжиматься, а затем разжиматься.
Когда деформация пружины снова станет равной нулю, верхний груз опять будет иметь скорость, равную $v_{1}$. Теперь найдем его скорость $v_{2}$ в момент отрыва нижнего груза от стола - в этот момент сила натяжения пружины равна весу груза, значит, она растянута на $l$:
$\frac{mv_{2}^{2} }{2} + mgl + \frac{kl^{2} }{2} = \frac{mv_{1}^{2} }{2}$.
$kl = mg$,
откуда получаем
$v_{2}^{2} = v_{1}^{2} - 3gl$.
Скорость нижнего груза в момент отрыва от стола равна нулю. Следовательно, скорость центра масс системы составляет $v_{м} = \frac{1}{2} v_{2}$ и высота подъема центра масс над столом равна
$h_{м} = \frac{v_{м}^{2} }{2g} = \frac{v_{1}^{2} - 3gl }{8g} = \frac{h}{4} \left ( 1 - \frac{3}{2} \frac{l}{h} \right ) \approx 0,2 м$.
Два одинаковых груза связаны легкой пружиной. Грузы удерживают так, что они находятся на высоте $H = 1 м$ над столом. Грузы одновременно отпускают, и система начинает падать. На какую высоту поднимется центр масс системы после того, как нижний груз испытает абсолютно неупругий удар о поверхность стола? Известно, что вес одного из грузов растягивает пружину на $l = 0,05 м$.
Решение:
Мы приносим извинения читателям журнала за досадную неточность в условии задачи - следовало задать расстояние не до центра масс системы $H$, а до нижнего края системы грузов $h$ - лишь в этом случае можно получить корректное решение.
После того как мы отпустили систему, грузы начинают падать с одинаковыми ускорениями $g$, а пружина остается недеформированной. В момент удара нижнего груза о поверхность стола верхний груз имеет скорость
$v_{1} = \sqrt{2gh}$.
пружина начинает сжиматься, а затем разжиматься.
Когда деформация пружины снова станет равной нулю, верхний груз опять будет иметь скорость, равную $v_{1}$. Теперь найдем его скорость $v_{2}$ в момент отрыва нижнего груза от стола - в этот момент сила натяжения пружины равна весу груза, значит, она растянута на $l$:
$\frac{mv_{2}^{2} }{2} + mgl + \frac{kl^{2} }{2} = \frac{mv_{1}^{2} }{2}$.
$kl = mg$,
откуда получаем
$v_{2}^{2} = v_{1}^{2} - 3gl$.
Скорость нижнего груза в момент отрыва от стола равна нулю. Следовательно, скорость центра масс системы составляет $v_{м} = \frac{1}{2} v_{2}$ и высота подъема центра масс над столом равна
$h_{м} = \frac{v_{м}^{2} }{2g} = \frac{v_{1}^{2} - 3gl }{8g} = \frac{h}{4} \left ( 1 - \frac{3}{2} \frac{l}{h} \right ) \approx 0,2 м$.
