Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12764
2020-01-17 
На легкой нерастяжимой нити длиной $L = 1 м$ висит тяжелый маленький шарик массой $m = 1 кг$. Верхний конец нити начинают двигать по горизонтали с постоянной скоростью $v_{0} = 0,5 м/с$ и продолжают это до тех пор, пока нить снова не окажется вертикальной. В этот момент направление скорости верхнего конца нити меняют на противоположное, и в дальнейшем она остается равной $v_{0}$. Найдите силу натяжения нити сразу после изменения скорости конца нити. Найдите также максимальную высоту подъема шарика.
Решение:
Движение такого рода удобно рассматривать в специально выбранной системе отсчета - СО. Свяжем СО с верхним концом нити, который движется горизонтально со скоростью $v_{0}$. В этой системе получится обидный математический маятник, и скорость шарика в нижней точке будет равна $v_{0}$ (и направлена против скорости точки подвеса в неподвижной системе отсчета). Нить снова станет вертикальной через половину периода колебаний скорость шарика в нашей СО поменяет направление н опять будет равной $v_{0}$ . Таким образом, относительно земли шарик теперь имеет скорость $2v_{0}$.
После этого движение изменилось - сменим систему отсчета. Пусть теперь она движется в противоположную начальной сторону, со скоростью $v_{0}$ (опять СО связана с верхним концом нити). В этой системе скорость шарика равна $Зv_{0}$. Сделаем все расчеты в этой системе - она ведь инерциальная. Итак, после изменения направления движения конца нити шарик движется со скоростью $Зv_{0}$, по окружности радиусом $L$ и сила натяжения нити в нижней точке составляет
$T = mg + \frac{m(3v_{0} )^{2} }{L} \approx 12 Н$.
Высоту подъема шарика найдем из закона сохранения энергии:
$\frac{m(3v_{0} )^{2}}{2} = mgH$.
откуда
$H = \frac{9v_{0}^{2} }{2g} = 0,1 м$.
Примечание. Сразу после рывка нельзя говорить о натяжении нити - оно различно в разных местах, по нити бежит упругая волна. Только после затухания упругих колебаний - а это произойдет очень быстро, поскольку скорость упругой волны велика - можно найти силу натяжения. За короткое время шарик не успеет заметно сместиться из нижнего положения, а именно это нам и нужно для расчета.
На легкой нерастяжимой нити длиной $L = 1 м$ висит тяжелый маленький шарик массой $m = 1 кг$. Верхний конец нити начинают двигать по горизонтали с постоянной скоростью $v_{0} = 0,5 м/с$ и продолжают это до тех пор, пока нить снова не окажется вертикальной. В этот момент направление скорости верхнего конца нити меняют на противоположное, и в дальнейшем она остается равной $v_{0}$. Найдите силу натяжения нити сразу после изменения скорости конца нити. Найдите также максимальную высоту подъема шарика.
Решение:
Движение такого рода удобно рассматривать в специально выбранной системе отсчета - СО. Свяжем СО с верхним концом нити, который движется горизонтально со скоростью $v_{0}$. В этой системе получится обидный математический маятник, и скорость шарика в нижней точке будет равна $v_{0}$ (и направлена против скорости точки подвеса в неподвижной системе отсчета). Нить снова станет вертикальной через половину периода колебаний скорость шарика в нашей СО поменяет направление н опять будет равной $v_{0}$ . Таким образом, относительно земли шарик теперь имеет скорость $2v_{0}$.
После этого движение изменилось - сменим систему отсчета. Пусть теперь она движется в противоположную начальной сторону, со скоростью $v_{0}$ (опять СО связана с верхним концом нити). В этой системе скорость шарика равна $Зv_{0}$. Сделаем все расчеты в этой системе - она ведь инерциальная. Итак, после изменения направления движения конца нити шарик движется со скоростью $Зv_{0}$, по окружности радиусом $L$ и сила натяжения нити в нижней точке составляет
$T = mg + \frac{m(3v_{0} )^{2} }{L} \approx 12 Н$.
Высоту подъема шарика найдем из закона сохранения энергии:
$\frac{m(3v_{0} )^{2}}{2} = mgH$.
откуда
$H = \frac{9v_{0}^{2} }{2g} = 0,1 м$.
Примечание. Сразу после рывка нельзя говорить о натяжении нити - оно различно в разных местах, по нити бежит упругая волна. Только после затухания упругих колебаний - а это произойдет очень быстро, поскольку скорость упругой волны велика - можно найти силу натяжения. За короткое время шарик не успеет заметно сместиться из нижнего положения, а именно это нам и нужно для расчета.
