Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12760
2020-01-17 
Квадратная проволочная рамка, сделанная из проволоки диаметром $d_{0}$, находится вблизи длинного прямого провода с током $I_{0}$ (рис.). При выключении тока рамка приобретает импульс $p_{0}$. Куда направлен этот импульс? Какой импульс получила бы рамка, если бы начальный ток в проводе составлял $I_{1} = 3I_{0}$, а диаметр проволоки рамки был $d_{1} = 2d_{0}$?
Решение:
При уменьшении тока в проводе рамку пронизывает переменный (во времени) магнитный поток $\Phi(t)$, который пропорционален величине тока $I(t)$ в проводе:
$\Phi(t) \sim I(t)$.
Возникающее при этом вихревое электрическое поле вызывает в рамке ток
$i(t) = - \frac{1}{R} \frac{ \Delta \Phi(t) }{ \Delta t}$,
где $R$ - омическое сопротивление рамки. Поскольку $R \sim 1/d^{2}$, то
$i(t) \sim \frac{ \Delta I(t)}{ \Delta t} d^{2}$.
На левую сторону рамки со стороны магнитного поля провода будет действовать сила Ампера (рис)
$F_{1} \sim I(t)i(t) \sim I(t) \frac{ \Delta I(t)}{ \Delta t} d^{2} \sim \frac{ \Delta (I^{2}(t) ) }{ \Delta t} d^{2}$.
Очевидно, что аналогичная сила $F_{2}$ будет действовать на правую сторону рамки. Результирующая сила равна
$F = F_{1} -F_{2} \sim \frac{ \Delta (I^{2}(t) ) }{ \Delta t}d^{2}$
и направлена влево.
За бесконечно малое время $\Delta t$ на рамку подействует импульс силы
$\Delta p = F \Delta t \sim \Delta (I^{2}(t) )d^{2}$
Полный импульс, приобретенный рамкой за время изменения тока в проводе от начального значения $I$ до нуля, будет
$p \sim I^{2}d^{2}$.
В первом случае этот импульс равен $p_{0}$ и направлен влево. Во втором случае рамка получит импульс
$p_{1} = \left ( \frac{I_{1}d_{1} }{I_{0}d_{0} } \right )^{2} = 36p_{0}$.
Квадратная проволочная рамка, сделанная из проволоки диаметром $d_{0}$, находится вблизи длинного прямого провода с током $I_{0}$ (рис.). При выключении тока рамка приобретает импульс $p_{0}$. Куда направлен этот импульс? Какой импульс получила бы рамка, если бы начальный ток в проводе составлял $I_{1} = 3I_{0}$, а диаметр проволоки рамки был $d_{1} = 2d_{0}$?
Решение:
При уменьшении тока в проводе рамку пронизывает переменный (во времени) магнитный поток $\Phi(t)$, который пропорционален величине тока $I(t)$ в проводе:
$\Phi(t) \sim I(t)$.
Возникающее при этом вихревое электрическое поле вызывает в рамке ток
$i(t) = - \frac{1}{R} \frac{ \Delta \Phi(t) }{ \Delta t}$,
где $R$ - омическое сопротивление рамки. Поскольку $R \sim 1/d^{2}$, то
$i(t) \sim \frac{ \Delta I(t)}{ \Delta t} d^{2}$.
На левую сторону рамки со стороны магнитного поля провода будет действовать сила Ампера (рис)
$F_{1} \sim I(t)i(t) \sim I(t) \frac{ \Delta I(t)}{ \Delta t} d^{2} \sim \frac{ \Delta (I^{2}(t) ) }{ \Delta t} d^{2}$.
Очевидно, что аналогичная сила $F_{2}$ будет действовать на правую сторону рамки. Результирующая сила равна
$F = F_{1} -F_{2} \sim \frac{ \Delta (I^{2}(t) ) }{ \Delta t}d^{2}$
и направлена влево.
За бесконечно малое время $\Delta t$ на рамку подействует импульс силы
$\Delta p = F \Delta t \sim \Delta (I^{2}(t) )d^{2}$
Полный импульс, приобретенный рамкой за время изменения тока в проводе от начального значения $I$ до нуля, будет
$p \sim I^{2}d^{2}$.
В первом случае этот импульс равен $p_{0}$ и направлен влево. Во втором случае рамка получит импульс
$p_{1} = \left ( \frac{I_{1}d_{1} }{I_{0}d_{0} } \right )^{2} = 36p_{0}$.
