Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12759
2020-01-17 
Электрон налетает на систему заряженных сеток (рис.). Сетки расположены параллельно друг другу, расстояние между соседними сетками $d$, площадь каждой $S$ (размеры сеток во много раз больше $d$). Всего сеток $2N$, их заряды чередуются: $- Q, Q, - Q, Q, \cdots , Q$. Скорость электрона при подлете к системе равна $v_{0}$ и составляет угол $\alpha$ с осью системы. Найдите скорость и угол вылета электрона из системы. Какую скорость будет иметь электрон на большом расстоянии от системы?
Решение:
В такой системе сеток чередуются области нулевого поля и области, где поле равно
$E = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$.
Если сеток $2N$, то электрон пройдет $N$ областей с полем, т.е. разность потенциалов
$U = EdN = \frac{QdN}{ \epsilon_{0}S }$.
При этом изменится "продольная" составляющая скорости электрона, а "поперечная" останется без изменения (рис.). Из закона сохранения энергии
$\frac{m (v_{0} \cos \alpha)^{2} }{2} + eU = \frac{mv_{1}^{2} }{2}$
получаем
$v_{1} = \sqrt{ v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha + \frac{2e}{m} \frac{QdN}{ \epsilon_{0}S } }$.
Скорость на вылете равна
$v = \sqrt{v_{1}^{2} + (v_{0} \sin \alpha )^{2} } = \sqrt{v_{0}^{2} + \frac{2eQdN}{m \epsilon_{0}S } }$
и составляет с осью системы угол
$\beta = arctg \frac{v_{0} \sin \alpha }{v_{1} } = arctg \frac{ \sin \alpha}{ \sqrt{ \cos^{2} \alpha + \frac{2 e QdN }{mv_{0}^{2} \epsilon_{0}S } } }$.
Вдали от сеток скорость электрона снова должна стать $v_{0}$ (т.е. кинетическая энергия снова вернется к прежнему значению), изменится только направление его движения.
Электрон налетает на систему заряженных сеток (рис.). Сетки расположены параллельно друг другу, расстояние между соседними сетками $d$, площадь каждой $S$ (размеры сеток во много раз больше $d$). Всего сеток $2N$, их заряды чередуются: $- Q, Q, - Q, Q, \cdots , Q$. Скорость электрона при подлете к системе равна $v_{0}$ и составляет угол $\alpha$ с осью системы. Найдите скорость и угол вылета электрона из системы. Какую скорость будет иметь электрон на большом расстоянии от системы?
Решение:
В такой системе сеток чередуются области нулевого поля и области, где поле равно
$E = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$.
Если сеток $2N$, то электрон пройдет $N$ областей с полем, т.е. разность потенциалов
$U = EdN = \frac{QdN}{ \epsilon_{0}S }$.
При этом изменится "продольная" составляющая скорости электрона, а "поперечная" останется без изменения (рис.). Из закона сохранения энергии
$\frac{m (v_{0} \cos \alpha)^{2} }{2} + eU = \frac{mv_{1}^{2} }{2}$
получаем
$v_{1} = \sqrt{ v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha + \frac{2e}{m} \frac{QdN}{ \epsilon_{0}S } }$.
Скорость на вылете равна
$v = \sqrt{v_{1}^{2} + (v_{0} \sin \alpha )^{2} } = \sqrt{v_{0}^{2} + \frac{2eQdN}{m \epsilon_{0}S } }$
и составляет с осью системы угол
$\beta = arctg \frac{v_{0} \sin \alpha }{v_{1} } = arctg \frac{ \sin \alpha}{ \sqrt{ \cos^{2} \alpha + \frac{2 e QdN }{mv_{0}^{2} \epsilon_{0}S } } }$.
Вдали от сеток скорость электрона снова должна стать $v_{0}$ (т.е. кинетическая энергия снова вернется к прежнему значению), изменится только направление его движения.
