Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12756
2020-01-17 
Полировальная машина прошла по льду, оставив за собой полосу, на которой коэффициент трения скольжения $\mu_{2}$ меньше коэффициента трения $\mu_{1}$ на нетронутом льду. Раскрученную вокруг вертикальный оси шайбу кладут плашмя на лед так, что центр шайбы приходится на границу раздела полос. Найдите ускорение шайбы в начальный момент. Перепада высот на граница - нет.
Решение:
Для анализа движения рассмотрим тонкое кольцо (рис.). На его маленький кусочек А действует сила трения $f_{тр}$, направление которой показано на рисунке. На симметричный кусочек $A^{*}$ действует такая же по величине сила. Сумма этих двух сил направлена вдоль границы раздела полос льда. Пользуясь этим, найдем теперь полную силу трения, действующую на шайбу в начальный момент.
Рассмотрим то же тонкое кольцо. Обозначим радиус его $r$, массу $m$, длину выделенного кусочка $\Delta l$, коэффициент трения $\mu$. Силы реакции распределены равномерно по площади шайбы, тогда на кусочек действует сила трения, равная
$f_{тр} = \mu \frac{m \Delta l}{2 \pi r} g$.
Ее проекция на направление результирующей силы составляет (рис.)
$f_{тр} \cos \alpha = \frac{ \mu mg \Delta l \cos \alpha}{2 \pi r} = \frac{ \mu mg \Delta h}{2 \pi r}$.
После суммирования по полукольцу получаем
$\sum f_{тр.i} \cos \alpha_{i} = \frac{ \mu mg \cdot 2 r}{2 \pi r} = \frac{ \mu mg}{ \pi}$.
Ясно, что для всей шайбы сумма сил трения равна
$F = \frac{( \mu_{1} - \mu_{2} )mg}{ \pi}$,
а ускорение -
$a = \frac{F}{m} = \frac{( \mu_{1} - \mu_{2} )g}{ \pi}$.
(Конечно, это только в начальный момент!)
Полировальная машина прошла по льду, оставив за собой полосу, на которой коэффициент трения скольжения $\mu_{2}$ меньше коэффициента трения $\mu_{1}$ на нетронутом льду. Раскрученную вокруг вертикальный оси шайбу кладут плашмя на лед так, что центр шайбы приходится на границу раздела полос. Найдите ускорение шайбы в начальный момент. Перепада высот на граница - нет.
Решение:
Для анализа движения рассмотрим тонкое кольцо (рис.). На его маленький кусочек А действует сила трения $f_{тр}$, направление которой показано на рисунке. На симметричный кусочек $A^{*}$ действует такая же по величине сила. Сумма этих двух сил направлена вдоль границы раздела полос льда. Пользуясь этим, найдем теперь полную силу трения, действующую на шайбу в начальный момент.
Рассмотрим то же тонкое кольцо. Обозначим радиус его $r$, массу $m$, длину выделенного кусочка $\Delta l$, коэффициент трения $\mu$. Силы реакции распределены равномерно по площади шайбы, тогда на кусочек действует сила трения, равная
$f_{тр} = \mu \frac{m \Delta l}{2 \pi r} g$.
Ее проекция на направление результирующей силы составляет (рис.)
$f_{тр} \cos \alpha = \frac{ \mu mg \Delta l \cos \alpha}{2 \pi r} = \frac{ \mu mg \Delta h}{2 \pi r}$.
После суммирования по полукольцу получаем
$\sum f_{тр.i} \cos \alpha_{i} = \frac{ \mu mg \cdot 2 r}{2 \pi r} = \frac{ \mu mg}{ \pi}$.
Ясно, что для всей шайбы сумма сил трения равна
$F = \frac{( \mu_{1} - \mu_{2} )mg}{ \pi}$,
а ускорение -
$a = \frac{F}{m} = \frac{( \mu_{1} - \mu_{2} )g}{ \pi}$.
(Конечно, это только в начальный момент!)
