Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12746
2020-01-17 
По окружности радиусом $R$ с постоянной скоростью $v$ бежит лошадь. На расстоянии $r$ от центра окружности стоит человек. Чему равно максимальное значение скорости сближения лошади и человека?
Решение:
Пусть в некоторый момент лошадь находится в точке И, а человек - в точке В (см рисунок). Обозначим $OA = R, OB = r, \angle OBA = \phi$ и $\angle BAP = \gamma$. Скорость сближения лошади и человека - это проекция скорости она направление $AB: v_{обл} = v \sin \gamma$. Нужно найти такое положение точки А, при котором максимален угол $\gamma$. Сделаем это:
$\frac{ \sin \phi}{R} = \frac{ \sin \gamma}{ r}, \sin \gamma = \frac{r}{R} \sin \phi \leq \frac{r}{R}$.
Итак, При угле $\phi = 90^{ \circ}$ скорость сближения максимальна и равна
$v_{сбл.max} = v \frac{r}{R}$.
По окружности радиусом $R$ с постоянной скоростью $v$ бежит лошадь. На расстоянии $r$ от центра окружности стоит человек. Чему равно максимальное значение скорости сближения лошади и человека?
Решение:
Пусть в некоторый момент лошадь находится в точке И, а человек - в точке В (см рисунок). Обозначим $OA = R, OB = r, \angle OBA = \phi$ и $\angle BAP = \gamma$. Скорость сближения лошади и человека - это проекция скорости она направление $AB: v_{обл} = v \sin \gamma$. Нужно найти такое положение точки А, при котором максимален угол $\gamma$. Сделаем это:
$\frac{ \sin \phi}{R} = \frac{ \sin \gamma}{ r}, \sin \gamma = \frac{r}{R} \sin \phi \leq \frac{r}{R}$.
Итак, При угле $\phi = 90^{ \circ}$ скорость сближения максимальна и равна
$v_{сбл.max} = v \frac{r}{R}$.
