Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12745
2020-01-17 
Кольцо диаметром $d = 6 мм$, сделанное из очень тонкой проволоки с удельным сопротивлением $\rho = 2 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$ и плотностью $D = 9 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$. пролетает по прямой между полюсами магнита, не успев при этом повернуться. Оцените изменение скорости кольца, если его скорость перед пролетом была $v_{0} = 20 м/с$. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости кольца, вектор скорости кольца параллелен плоскости кольца. Зависимость магнитной индукции поля от координаты $x$ (вдоль которой движется кольцо) приведена па рисунке, где $B_{0} = 1 Тл$, $a = 10 см$.
Решение:
На кольцо со стороны магнитного поля действует тормозящая сила. Рассчитать ее "в лоб" не так просто, зато изменение скорости можно найти довольно легко из энергетических соображений. Во время пролета между полюсами магнита в кольце выделяется некоторое количество теплоты, как раз равное изменению кинетической энергии кольца - энергия взаимодействия тока кольца с магнитным полем до того, как кольцо влетает в магнитное поле, и после того как оно покидает поле, равна нулю.
Расчет сильно упростится, если изменение скорости будет небольшим. Сделаем такое предположение, а в конце посмотрим - справедливо ли оно. И еще: размеры кольца малы по Сравнению с размерами области полей, поэтому тем, что происходит при входе кольца в поле и выходе из него, мы интересоваться не будем.
Итак, ток, возникающий в кольце, равен
$I = \frac{ \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}}{R} = \frac{ \frac{B_{0}Sv_{0} }{a} }{R} = const$.
Время пролета составляет
$t = \frac{2a}{v_{0} }$.
Тогда выделившееся количество теплоты будет равно
$Q = I^{2}Rt = \frac{2B_{0}^{2} S^{2} v_{0} }{aR}$.
Изменение скорости выразим из соотношения
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} - \frac{m(v_{0} - \Delta v)^{2} }{2} = mv_{0} \Delta v = Q$,
откуда
$\Delta v = \frac{2B_{0}^{2}S^{2} }{maR} = \frac{B_{0}^{2}d^{2} }{8D \rho a} = 0,25 м/с \ll v_{0}$.
Кольцо диаметром $d = 6 мм$, сделанное из очень тонкой проволоки с удельным сопротивлением $\rho = 2 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$ и плотностью $D = 9 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$. пролетает по прямой между полюсами магнита, не успев при этом повернуться. Оцените изменение скорости кольца, если его скорость перед пролетом была $v_{0} = 20 м/с$. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости кольца, вектор скорости кольца параллелен плоскости кольца. Зависимость магнитной индукции поля от координаты $x$ (вдоль которой движется кольцо) приведена па рисунке, где $B_{0} = 1 Тл$, $a = 10 см$.
Решение:
На кольцо со стороны магнитного поля действует тормозящая сила. Рассчитать ее "в лоб" не так просто, зато изменение скорости можно найти довольно легко из энергетических соображений. Во время пролета между полюсами магнита в кольце выделяется некоторое количество теплоты, как раз равное изменению кинетической энергии кольца - энергия взаимодействия тока кольца с магнитным полем до того, как кольцо влетает в магнитное поле, и после того как оно покидает поле, равна нулю.
Расчет сильно упростится, если изменение скорости будет небольшим. Сделаем такое предположение, а в конце посмотрим - справедливо ли оно. И еще: размеры кольца малы по Сравнению с размерами области полей, поэтому тем, что происходит при входе кольца в поле и выходе из него, мы интересоваться не будем.
Итак, ток, возникающий в кольце, равен
$I = \frac{ \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}}{R} = \frac{ \frac{B_{0}Sv_{0} }{a} }{R} = const$.
Время пролета составляет
$t = \frac{2a}{v_{0} }$.
Тогда выделившееся количество теплоты будет равно
$Q = I^{2}Rt = \frac{2B_{0}^{2} S^{2} v_{0} }{aR}$.
Изменение скорости выразим из соотношения
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} - \frac{m(v_{0} - \Delta v)^{2} }{2} = mv_{0} \Delta v = Q$,
откуда
$\Delta v = \frac{2B_{0}^{2}S^{2} }{maR} = \frac{B_{0}^{2}d^{2} }{8D \rho a} = 0,25 м/с \ll v_{0}$.
