Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12744
2020-01-17 
На рисунке изображены линии магнитной индукции поля вблизи торца круглой катушки с железным сердечником. Ось Z является осью симметрии магнитного поля. Вдали от катушки находится кольцо из сверхпроводника. Ток в кольце отсутствует. Затем кольцо вносят в магнитное поле - сначала в положение 1, затем в положение 2. Определите отношение токов в кольце в этих двух случаях Определите также отношение сил, действующих на кольцо в положениях 1 и 2.
Решение:
При внесении сверхпроводящего витка в магнитное поле полный магнитный поток, пронизывающий этот виток, не должен измениться - т.е. он должен в нашем случае остаться нулевым. Это значит, что "свой" ток в обоих положениях кольца должен скомпенсировать магнитный поток внешнего поля. Поскольку магнитный поток $\Phi$ пропорционален току $I_{1}$ можно записать равенство
$\frac{I_{1}}{I_{2} } = \frac{ \Phi_{внеш1} }{ \Phi_{внеш2} }$
Магнитный поток определяется числом линий магнитной индукции, охватываемых контуром. Однако нам придется учесть, что на картинке нарисованы не совсем те линии, которые нужно пересчитывать, - ведь кольцо расположено в плоскости, перпендикулярной рисунку, значит, для нахождения отношения полей нужно возвести в квадрат отношение числа линий $N_{1} / N_{2}$, т.е.
$\frac{I_{1} }{I_{2} } = \left ( \frac{N_{1} }{N_{2} } \right )^{2} \approx \left ( \frac{8}{11} \right )^{2} = \frac{1}{2}$.
Для нахождения отношения сил $F_{1} / F_{2}$ нужно учесть, что нас интересует составляющая магнитной индукции, перпендикулярная оси Z:
$\frac{F_{1}}{F_{2} } = \frac{I_{1}B_{1 \perp} }{I_{2}B_{2 \perp} } \approx \frac{I_{1} }{I_{2} } \frac{N_{1} }{N_{2} } \frac{ \alpha_{1} }{ \alpha_{2} } \approx \frac{1}{5}$,
где $\alpha$ - угол наклона линии магнитной индукции коси Z. Если бы рисунок линий магнитной индукции был побольше, можно было бы по нему определить точнее отношение полей в области, непосредственно примыкающей к кольцу в первом и втором положениях. Нам же пришлось ограничиться довольно грубыми оценками "средних" полей.
На рисунке изображены линии магнитной индукции поля вблизи торца круглой катушки с железным сердечником. Ось Z является осью симметрии магнитного поля. Вдали от катушки находится кольцо из сверхпроводника. Ток в кольце отсутствует. Затем кольцо вносят в магнитное поле - сначала в положение 1, затем в положение 2. Определите отношение токов в кольце в этих двух случаях Определите также отношение сил, действующих на кольцо в положениях 1 и 2.
Решение:
При внесении сверхпроводящего витка в магнитное поле полный магнитный поток, пронизывающий этот виток, не должен измениться - т.е. он должен в нашем случае остаться нулевым. Это значит, что "свой" ток в обоих положениях кольца должен скомпенсировать магнитный поток внешнего поля. Поскольку магнитный поток $\Phi$ пропорционален току $I_{1}$ можно записать равенство
$\frac{I_{1}}{I_{2} } = \frac{ \Phi_{внеш1} }{ \Phi_{внеш2} }$
Магнитный поток определяется числом линий магнитной индукции, охватываемых контуром. Однако нам придется учесть, что на картинке нарисованы не совсем те линии, которые нужно пересчитывать, - ведь кольцо расположено в плоскости, перпендикулярной рисунку, значит, для нахождения отношения полей нужно возвести в квадрат отношение числа линий $N_{1} / N_{2}$, т.е.
$\frac{I_{1} }{I_{2} } = \left ( \frac{N_{1} }{N_{2} } \right )^{2} \approx \left ( \frac{8}{11} \right )^{2} = \frac{1}{2}$.
Для нахождения отношения сил $F_{1} / F_{2}$ нужно учесть, что нас интересует составляющая магнитной индукции, перпендикулярная оси Z:
$\frac{F_{1}}{F_{2} } = \frac{I_{1}B_{1 \perp} }{I_{2}B_{2 \perp} } \approx \frac{I_{1} }{I_{2} } \frac{N_{1} }{N_{2} } \frac{ \alpha_{1} }{ \alpha_{2} } \approx \frac{1}{5}$,
где $\alpha$ - угол наклона линии магнитной индукции коси Z. Если бы рисунок линий магнитной индукции был побольше, можно было бы по нему определить точнее отношение полей в области, непосредственно примыкающей к кольцу в первом и втором положениях. Нам же пришлось ограничиться довольно грубыми оценками "средних" полей.
