Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12743
2020-01-17 
Тонкий пучок электронов, движущийся со скоростью $v_{0}$, пролетает сквозь сетки А и Б (см. рисунок), подключенные к выводам генератора переменного напряжения, изменяющегося по закону $U = U_{0} \sin \omega t$. Время пролета между сетками во много раз меньше периода колебаний напряжения. Оцените расстояние, на котором электроны соберутся в сгустки. Изменение скорости от воздействия переменного электрического поля считайте малым по сравнению с $v_{0}$.
Решение:
Рассмотрим электрон, который подлетает к сетке в момент нулевого ускоряющего напряжения, и его соседей. Сам этот электрон своей скорости изменить не может, а если прилетевших немного раньше чуть притормозить, а запоздавших дополнительно разогнать - в этом случае они все могут через некоторое время собраться в одном месте, образовав необходимый нам сгусток. (Обратите внимание - за период переменное напряжение обращается в ноль два раза, а нам подходит только один из лих.) Добавку к скорости соседей найти легко:
$m \Delta v = F \Delta t = \frac{qEd}{v_{0} } = \frac{qU}{v_{0} }$,
и
$\Delta v = \frac{qU}{mv_{0} }$.
Искомое время $T$ движения электронов найдем из условия
$v_{0}T = (v_{0} + \Delta v)(T - \Delta t)$.
откуда
$T = \frac{v_{0} \Delta t }{ \Delta v} = \frac{mv_{0}^{2} \Delta t }{qU_{0} \sin \omega \Delta t }$.
При малых $\Delta t$ можно избавиться от синуса (время мы отсчитывает от нуля синуса!): $\sin \omega t = \omega \Delta t$. Тогда время
$T = \frac{mv_{0}^{2} }{q \omega U_{0} }$,
а расстояние
$L = v_{0}T = \frac{mv_{0}^{3} }{q \omega U_{0} }$.
Тонкий пучок электронов, движущийся со скоростью $v_{0}$, пролетает сквозь сетки А и Б (см. рисунок), подключенные к выводам генератора переменного напряжения, изменяющегося по закону $U = U_{0} \sin \omega t$. Время пролета между сетками во много раз меньше периода колебаний напряжения. Оцените расстояние, на котором электроны соберутся в сгустки. Изменение скорости от воздействия переменного электрического поля считайте малым по сравнению с $v_{0}$.
Решение:
Рассмотрим электрон, который подлетает к сетке в момент нулевого ускоряющего напряжения, и его соседей. Сам этот электрон своей скорости изменить не может, а если прилетевших немного раньше чуть притормозить, а запоздавших дополнительно разогнать - в этом случае они все могут через некоторое время собраться в одном месте, образовав необходимый нам сгусток. (Обратите внимание - за период переменное напряжение обращается в ноль два раза, а нам подходит только один из лих.) Добавку к скорости соседей найти легко:
$m \Delta v = F \Delta t = \frac{qEd}{v_{0} } = \frac{qU}{v_{0} }$,
и
$\Delta v = \frac{qU}{mv_{0} }$.
Искомое время $T$ движения электронов найдем из условия
$v_{0}T = (v_{0} + \Delta v)(T - \Delta t)$.
откуда
$T = \frac{v_{0} \Delta t }{ \Delta v} = \frac{mv_{0}^{2} \Delta t }{qU_{0} \sin \omega \Delta t }$.
При малых $\Delta t$ можно избавиться от синуса (время мы отсчитывает от нуля синуса!): $\sin \omega t = \omega \Delta t$. Тогда время
$T = \frac{mv_{0}^{2} }{q \omega U_{0} }$,
а расстояние
$L = v_{0}T = \frac{mv_{0}^{3} }{q \omega U_{0} }$.
