Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1274
2016-10-21 
Мы хотим измерить ЭДС батарейки для наручных часов. У нас есть два посредственных, но исправных вольтметра разных моделей. Подключив первый вольтметр к батарейке, мы получили значение напряжения $U_{1} = 0,9 В$. Подключив второй вольтметр — $U_{2} = 0,6 В$. Недоумевая, мы подключили к батарейке оба вольтметра одновременно (параллельно друг другу). Они показали одно и то же напряжение $U_{0} = 0,45 В$. Объясните происходящее и найдите ЭДС батарейки $\mathcal{E}_{0}$.
Решение:
Всё дело в том, что у батарейки имеется конечное внутреннее сопротивление $r$, и вольтметры также неидеальны. Обозначим внутренние сопротивления вольтметров через $R_{1}$ и $R_{2}$ и запишем закон Ома для каждой из схем измерения ЭДС (на рисунке изображены схемы, в которых реальные вольтметры заменены идеальными приборами с параллельно подключёнными к ним сопротивлениями).
Для первой цепи $\mathcal{E}_{0} = I(r + R_{1})$, откуда, учитывая, что вольтметр показывает напряжение $U_{1} = IR_{1}$, получаем:
$U_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{0}R_{1}}{r+R_{1}} = \frac{ \mathcal{E}_{0}}{1 + \frac{r}{R_{1}}}$.
Для второй и третьей цепи аналогично имеем:
$U_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{0}}{1 + \frac{r}{R_{2}}}, U_{0} = \frac{ \mathcal{E}_{0}}{1 + \frac{r}{R_{1}} + \frac{r}{R_{2}}}$.
Решая совместно три полученных уравнения, находим ЭДС батарейки:
$\mathcal{E}_{0} = \frac{1}{ \frac{1}{U_{1}} + \frac{1}{U_{2}} - \frac{1}{U_{0}}} = 1,8 В$.
Мы хотим измерить ЭДС батарейки для наручных часов. У нас есть два посредственных, но исправных вольтметра разных моделей. Подключив первый вольтметр к батарейке, мы получили значение напряжения $U_{1} = 0,9 В$. Подключив второй вольтметр — $U_{2} = 0,6 В$. Недоумевая, мы подключили к батарейке оба вольтметра одновременно (параллельно друг другу). Они показали одно и то же напряжение $U_{0} = 0,45 В$. Объясните происходящее и найдите ЭДС батарейки $\mathcal{E}_{0}$.
Решение:
Всё дело в том, что у батарейки имеется конечное внутреннее сопротивление $r$, и вольтметры также неидеальны. Обозначим внутренние сопротивления вольтметров через $R_{1}$ и $R_{2}$ и запишем закон Ома для каждой из схем измерения ЭДС (на рисунке изображены схемы, в которых реальные вольтметры заменены идеальными приборами с параллельно подключёнными к ним сопротивлениями).
Для первой цепи $\mathcal{E}_{0} = I(r + R_{1})$, откуда, учитывая, что вольтметр показывает напряжение $U_{1} = IR_{1}$, получаем:
$U_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{0}R_{1}}{r+R_{1}} = \frac{ \mathcal{E}_{0}}{1 + \frac{r}{R_{1}}}$.
Для второй и третьей цепи аналогично имеем:
$U_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{0}}{1 + \frac{r}{R_{2}}}, U_{0} = \frac{ \mathcal{E}_{0}}{1 + \frac{r}{R_{1}} + \frac{r}{R_{2}}}$.
Решая совместно три полученных уравнения, находим ЭДС батарейки:
$\mathcal{E}_{0} = \frac{1}{ \frac{1}{U_{1}} + \frac{1}{U_{2}} - \frac{1}{U_{0}}} = 1,8 В$.
