Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12739
2020-01-17 
Два одинаковых цилиндрических сосуда соединены друг с другом короткой и тонкой трубкой, перекрытой клапаном (см. рисунок) В левом сосуде под поршнем массой $M$ находится некоторое количество одноатомного идеального газа при температуре $T_{0}$. В правом сосуде газа нет, и поршень массой $M/2$ лежит на дне. Откроем кран. Какой будет температура газа в состоянии равновесия? Масса газа равна $M/10$. Теплоемкостью поршней и сосуда можно пренебречь. Трение пренебрежимо мало. Воздух снаружи отсутствует. Вся система теплоизолирована.
Решение:
После того как левый поршень опустится, а правый поднимется, в системе установится термодинамическое равновесие. Запишем закон сохранения энергии, учитывая теплоизолированность системы:
$\nu C_{V} (T - T_{0} ) = MgH_{0} - \frac{M}{2} gH + \frac{M}{10} g \frac{H_{0} - H }{2}$,
где $\nu$ - число молей газа, $C_{V} = \frac{3}{2}R$ - молярная теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме. Заметим, что в задаче обязательно надо учитывать изменение положения центра масс газа, поскольку масса газа близка к массе поршней. Однако учитывать распределение плотности газа по высоте не имеет смысла, так как этот эффект крайне слабо влияет на конечный результат. Из уравнения состояния газа до открытия крана следует равенство
$p_{0}V_{0} = \frac{Mg}{S} H_{0}S = MgH_{0} = \nu RT_{0}$.
Аналогично после установления равновесия -
$\frac{M}{2} gH = \nu RT$.
Выразим отсюда $H_{0}$ и $H$ и подставим в исходное уравнение для энергии:
$\nu C_{V} (T - T_{0} ) = - \nu R (T - T_{0} ) + \frac{ \nu R (T_{0} - 2T ) }{20}$.
Имея в виду, что теплоемкость газа при постоянном давлении
$C_{p} = C_{V} + R = \frac{5}{2} R$,
получим окончательно
$T = \frac{51}{52} T_{0} = 0,98 T_{0}$.
Два одинаковых цилиндрических сосуда соединены друг с другом короткой и тонкой трубкой, перекрытой клапаном (см. рисунок) В левом сосуде под поршнем массой $M$ находится некоторое количество одноатомного идеального газа при температуре $T_{0}$. В правом сосуде газа нет, и поршень массой $M/2$ лежит на дне. Откроем кран. Какой будет температура газа в состоянии равновесия? Масса газа равна $M/10$. Теплоемкостью поршней и сосуда можно пренебречь. Трение пренебрежимо мало. Воздух снаружи отсутствует. Вся система теплоизолирована.
Решение:
После того как левый поршень опустится, а правый поднимется, в системе установится термодинамическое равновесие. Запишем закон сохранения энергии, учитывая теплоизолированность системы:
$\nu C_{V} (T - T_{0} ) = MgH_{0} - \frac{M}{2} gH + \frac{M}{10} g \frac{H_{0} - H }{2}$,
где $\nu$ - число молей газа, $C_{V} = \frac{3}{2}R$ - молярная теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме. Заметим, что в задаче обязательно надо учитывать изменение положения центра масс газа, поскольку масса газа близка к массе поршней. Однако учитывать распределение плотности газа по высоте не имеет смысла, так как этот эффект крайне слабо влияет на конечный результат. Из уравнения состояния газа до открытия крана следует равенство
$p_{0}V_{0} = \frac{Mg}{S} H_{0}S = MgH_{0} = \nu RT_{0}$.
Аналогично после установления равновесия -
$\frac{M}{2} gH = \nu RT$.
Выразим отсюда $H_{0}$ и $H$ и подставим в исходное уравнение для энергии:
$\nu C_{V} (T - T_{0} ) = - \nu R (T - T_{0} ) + \frac{ \nu R (T_{0} - 2T ) }{20}$.
Имея в виду, что теплоемкость газа при постоянном давлении
$C_{p} = C_{V} + R = \frac{5}{2} R$,
получим окончательно
$T = \frac{51}{52} T_{0} = 0,98 T_{0}$.
