Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12732
2020-01-17 
Два проводящих шарика радиусом $r$ каждый соединены тонкой проволочкой длиной $l$. Шарики расположены на расстоянии $R$ от точечного заряда $Q$, как показано на рисунке. С какой силой заряд действует на "гантельку"? Полный заряд системы шариков равен нулю. Считайте, что $R \gg l \gg r$.
Решение:
В поле заряда $Q$ на шариках заряды перераспределятся так, что потенциалы шариков окажутся одинаковыми (если соединяющая шарики проволочка очень тонкая, влиянием ее поверхностных зарядов можно прене6речь). Потенциал ближнего шарика будет равен
$\phi_{1} = k \frac{Q}{R - \frac{l}{2} } + k \frac{-q}{r} + k \frac{q}{l}$,
а дальнего -
$\phi_{1} = k \frac{Q}{R + \frac{l}{2} } + k \frac{q}{r} + k \frac{-q}{l}$,
Приравнивая потенциалы и пренебрегая малыми величинами, получим
$\frac{2q}{r} = \frac{Ql}{R^{2}}$, или $q = \frac{Qlr}{2R^{2} }$.
(При расчете мы полагали, что заряды равномерно распределены по поверхностям удаленных шариков - распределение же "основного" заряда по поверхности может быть любым.)
Теперь силы. Сила, действующая на гантельку, складывается из сил, действующих на каждый ее заряд:
$F = F_{1} + F_{2} = - k \frac{Qq}{ \left ( R - \frac{l}{2} \right )^{2} } + k \frac{Qq}{ \left ( R + \frac{l}{2} \right )^{2} } \approx - k \frac{2Qql}{R^{5} } = - k \frac{Q^{2}l^{2}r }{R^{5} }$.
Знак "минус" в данном случае означает, что заряд притягивает гантельку.
Два проводящих шарика радиусом $r$ каждый соединены тонкой проволочкой длиной $l$. Шарики расположены на расстоянии $R$ от точечного заряда $Q$, как показано на рисунке. С какой силой заряд действует на "гантельку"? Полный заряд системы шариков равен нулю. Считайте, что $R \gg l \gg r$.
Решение:
В поле заряда $Q$ на шариках заряды перераспределятся так, что потенциалы шариков окажутся одинаковыми (если соединяющая шарики проволочка очень тонкая, влиянием ее поверхностных зарядов можно прене6речь). Потенциал ближнего шарика будет равен
$\phi_{1} = k \frac{Q}{R - \frac{l}{2} } + k \frac{-q}{r} + k \frac{q}{l}$,
а дальнего -
$\phi_{1} = k \frac{Q}{R + \frac{l}{2} } + k \frac{q}{r} + k \frac{-q}{l}$,
Приравнивая потенциалы и пренебрегая малыми величинами, получим
$\frac{2q}{r} = \frac{Ql}{R^{2}}$, или $q = \frac{Qlr}{2R^{2} }$.
(При расчете мы полагали, что заряды равномерно распределены по поверхностям удаленных шариков - распределение же "основного" заряда по поверхности может быть любым.)
Теперь силы. Сила, действующая на гантельку, складывается из сил, действующих на каждый ее заряд:
$F = F_{1} + F_{2} = - k \frac{Qq}{ \left ( R - \frac{l}{2} \right )^{2} } + k \frac{Qq}{ \left ( R + \frac{l}{2} \right )^{2} } \approx - k \frac{2Qql}{R^{5} } = - k \frac{Q^{2}l^{2}r }{R^{5} }$.
Знак "минус" в данном случае означает, что заряд притягивает гантельку.
