Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12729
2020-01-17 
В сосуде под поршнем находится некоторое количество азота. Медленно отодвигая поршень, плавно уменьшим давление газа. Какова молярная теплоемкость газа на малом участке процесса, если при увеличении объема па 1% давление уменьшилось на 0,5%?
Решение:
Введем обозначения:
$\Delta V = \frac{1}{100} V_{0}$ и $\Delta p = \frac{1}{200} p_{0}$
- абсолютные значения изменений объема и давления. Запишем уравнения состояния одного моля газа для двух моментов:
$p_{0}V_{0} = RT_{0}$,
$(p_{0} - \Delta p )(V_{0} + \Delta V ) = R(T_{0} + \Delta T )$,
где $\Delta T$ - изменение температуры газа. Учтем, что $\frac{ \Delta V}{V_{0}}$ и $\frac{ \Delta p}{p_{0}}$ малы. Тогда
$R \Delta T = p_{0} \Delta V - V_{0} \Delta p = p_{0}V_{0} \left ( \frac{ \Delta V}{V_{0} } - \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right )$.
Работа газа на данном участке процесса равна
$A = p_{ср} \Delta V = p_{0} \Delta V = p_{0}V_{0} \frac{ \Delta V}{V_{0} }$.
Внутренняя энергия газа увеличилась на $\Delta U = \frac{5}{2}R \Delta T$, и газ получил количество теплоты
$Q = A + \Delta U = p_{0}V_{0} \left ( \frac{ \Delta V}{V_{0} } + \frac{5}{2} \frac{ \Delta V}{V_{0} } - \frac{5}{2} \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right ) = p_{0}V_{0} \left ( \frac{7}{2} \frac{ \Delta V}{V_{0} } - \frac{5}{2} \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right )$.
По определению молярной теплоемкости,
$C = \frac{Q}{ \Delta T} = \frac{p_{0}V_{0} \left ( \frac{7}{2} \frac{ \Delta V}{V_{0} } - \frac{5}{2} \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right ) }{ \frac{p_{0}V_{0} }{R} \left ( \frac{ \Delta V}{V_{0} } - \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right ) } = \frac{9}{2}R$.
В сосуде под поршнем находится некоторое количество азота. Медленно отодвигая поршень, плавно уменьшим давление газа. Какова молярная теплоемкость газа на малом участке процесса, если при увеличении объема па 1% давление уменьшилось на 0,5%?
Решение:
Введем обозначения:
$\Delta V = \frac{1}{100} V_{0}$ и $\Delta p = \frac{1}{200} p_{0}$
- абсолютные значения изменений объема и давления. Запишем уравнения состояния одного моля газа для двух моментов:
$p_{0}V_{0} = RT_{0}$,
$(p_{0} - \Delta p )(V_{0} + \Delta V ) = R(T_{0} + \Delta T )$,
где $\Delta T$ - изменение температуры газа. Учтем, что $\frac{ \Delta V}{V_{0}}$ и $\frac{ \Delta p}{p_{0}}$ малы. Тогда
$R \Delta T = p_{0} \Delta V - V_{0} \Delta p = p_{0}V_{0} \left ( \frac{ \Delta V}{V_{0} } - \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right )$.
Работа газа на данном участке процесса равна
$A = p_{ср} \Delta V = p_{0} \Delta V = p_{0}V_{0} \frac{ \Delta V}{V_{0} }$.
Внутренняя энергия газа увеличилась на $\Delta U = \frac{5}{2}R \Delta T$, и газ получил количество теплоты
$Q = A + \Delta U = p_{0}V_{0} \left ( \frac{ \Delta V}{V_{0} } + \frac{5}{2} \frac{ \Delta V}{V_{0} } - \frac{5}{2} \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right ) = p_{0}V_{0} \left ( \frac{7}{2} \frac{ \Delta V}{V_{0} } - \frac{5}{2} \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right )$.
По определению молярной теплоемкости,
$C = \frac{Q}{ \Delta T} = \frac{p_{0}V_{0} \left ( \frac{7}{2} \frac{ \Delta V}{V_{0} } - \frac{5}{2} \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right ) }{ \frac{p_{0}V_{0} }{R} \left ( \frac{ \Delta V}{V_{0} } - \frac{ \Delta p}{p_{0} } \right ) } = \frac{9}{2}R$.
