Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12727
2020-01-17 
Палочка длиной $l = 1 м$ с насаженной на нее бусинкой находится на расстоянии $r = 100000 км$ от Земли. Бусинка вначале расположена на расстоянии $b = 1 см$ от того конца палочки, который ближе к Земле (см. рисунок). Систему освобождают. Считая трение пренебрежима малым, найдите время, через которое бусинка соскользнет с палочки. Какое расстояние за это время прилетит палочка? Радиус Земли $R = 6400 км$.
Решение:
После освобождения системы и палочка, и бусинка падают на Землю, причем их ускорения немного различаются - бусинка находится чуть ближе к центру Земли:
$a_{1} = g_{0} \frac{R^{2} }{r^{2} }, a_{2} = g_{0} \frac{R^{2} }{ \left ( r - \frac{l}{2} + b \right )^{2} }$,
где $g_{0}$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли. Условие соскальзывания бусинки с палочки запишем в виде
$\frac{a_{2} \tau^{2} }{2} - \frac{a_{1} \tau^{2} }{2} = b$,
откуда для времени соскальзывания $\tau$ получаем
$\tau = \sqrt{ \frac{2b}{a_{2} - a_{1} } } = \sqrt{ \frac{2br^{2} \left ( r - \frac{l}{2} + b \right )^{2} }{ g_{0}R^{2} \left ( r^{2} - \left ( r - \frac{l}{2} + b \right )^{2} \right ) } } = \sqrt{ \frac{2br^{3} }{g_{0}R^{2} ( l - 2b ) } } = \frac{r}{R} \sqrt{ \frac{r}{g_{0} \left ( \frac{l}{2b} - a \right ) } } = 2 ч$.
Скорость движении тел по орбите равна
$v = \sqrt{ g_{0} \frac{R^{2} }{r^{2} } r } = \frac{R}{r} \sqrt{g_{0}r }$.
За время $\tau$ палочка пролетит
$L = v \tau = \sqrt{g_{0}r } \sqrt{ \frac{r}{ g_{0} \left ( \frac{l}{2b} - 1 \right ) } } = \frac{r}{7} = 14 \cdot 10^{3} км$.
Палочка длиной $l = 1 м$ с насаженной на нее бусинкой находится на расстоянии $r = 100000 км$ от Земли. Бусинка вначале расположена на расстоянии $b = 1 см$ от того конца палочки, который ближе к Земле (см. рисунок). Систему освобождают. Считая трение пренебрежима малым, найдите время, через которое бусинка соскользнет с палочки. Какое расстояние за это время прилетит палочка? Радиус Земли $R = 6400 км$.
Решение:
После освобождения системы и палочка, и бусинка падают на Землю, причем их ускорения немного различаются - бусинка находится чуть ближе к центру Земли:
$a_{1} = g_{0} \frac{R^{2} }{r^{2} }, a_{2} = g_{0} \frac{R^{2} }{ \left ( r - \frac{l}{2} + b \right )^{2} }$,
где $g_{0}$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли. Условие соскальзывания бусинки с палочки запишем в виде
$\frac{a_{2} \tau^{2} }{2} - \frac{a_{1} \tau^{2} }{2} = b$,
откуда для времени соскальзывания $\tau$ получаем
$\tau = \sqrt{ \frac{2b}{a_{2} - a_{1} } } = \sqrt{ \frac{2br^{2} \left ( r - \frac{l}{2} + b \right )^{2} }{ g_{0}R^{2} \left ( r^{2} - \left ( r - \frac{l}{2} + b \right )^{2} \right ) } } = \sqrt{ \frac{2br^{3} }{g_{0}R^{2} ( l - 2b ) } } = \frac{r}{R} \sqrt{ \frac{r}{g_{0} \left ( \frac{l}{2b} - a \right ) } } = 2 ч$.
Скорость движении тел по орбите равна
$v = \sqrt{ g_{0} \frac{R^{2} }{r^{2} } r } = \frac{R}{r} \sqrt{g_{0}r }$.
За время $\tau$ палочка пролетит
$L = v \tau = \sqrt{g_{0}r } \sqrt{ \frac{r}{ g_{0} \left ( \frac{l}{2b} - 1 \right ) } } = \frac{r}{7} = 14 \cdot 10^{3} км$.
