Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12726
2020-01-15 
Цилиндр радиусом $R = 5 см$ составлен из двух одинаковых полуцилиндров, изготовленных из стекла с коэффициентом преломления $n = 2$. Полуцилиндры соприкасаются своими плоскими поверхностями. Не отрывая плоскостей друг от друга, один из полуцилиндров поворачивают так, что угол между осевыми линиями половинок составляет $90^{ \circ}$. Тонкий параллельный световой пучок направляют снаружи на выпуклую поверхность одного из полуцилиндров перпендикулярно плоскости соприкосновения половинок, причем продолжение пучка проходит через точку пересечения осей. Каким будет пучок на выходе из стекла? Во сколько раз увеличивается его площадь поперечного сечения на расстоянии $l = 1 м$ от системы?
Решение:
Преломление удобно рассматривать для двух взаимно перпендикулярных плоскостей (утлы мы будем рисовать большие - для наглядности, но считать их будем малыми и заменять всюду значения синусов значениями самих углов).
Итак, для луча, который упал так, как показано на рисунке, угол преломления в два раза меньше угла падения $\phi$ и преломленный луч пересекает главную ось как раз на границе стекло-воздух. При этом вышедший луч снова составит с осью угол $\phi$. На расстоянии $l$ от системы он отклонится на $\phi l$ от оси. Для луча, который преломляется так, как показано на рисунке, на входе преломления не будет, а на выходе из стекла в воздух луч составит угол $\phi$ с осью. Отклонение от оси на расстоянии $l$ будет равно $\phi l$ (мы учли, что $l \gg R$).
Считая пятно эллипсом, найдем отношение его площадей вблизи системы и на удалении от нее
$S_{1} : S_{2} = R^{2} : l^{2} = 1:400$.
Видно, что непосредственно на выходе из системы пучок становится совсем сплющенным, а питом превращается в обычный, расходящийся конусом, пучок.
Цилиндр радиусом $R = 5 см$ составлен из двух одинаковых полуцилиндров, изготовленных из стекла с коэффициентом преломления $n = 2$. Полуцилиндры соприкасаются своими плоскими поверхностями. Не отрывая плоскостей друг от друга, один из полуцилиндров поворачивают так, что угол между осевыми линиями половинок составляет $90^{ \circ}$. Тонкий параллельный световой пучок направляют снаружи на выпуклую поверхность одного из полуцилиндров перпендикулярно плоскости соприкосновения половинок, причем продолжение пучка проходит через точку пересечения осей. Каким будет пучок на выходе из стекла? Во сколько раз увеличивается его площадь поперечного сечения на расстоянии $l = 1 м$ от системы?
Решение:
Преломление удобно рассматривать для двух взаимно перпендикулярных плоскостей (утлы мы будем рисовать большие - для наглядности, но считать их будем малыми и заменять всюду значения синусов значениями самих углов).
Итак, для луча, который упал так, как показано на рисунке, угол преломления в два раза меньше угла падения $\phi$ и преломленный луч пересекает главную ось как раз на границе стекло-воздух. При этом вышедший луч снова составит с осью угол $\phi$. На расстоянии $l$ от системы он отклонится на $\phi l$ от оси. Для луча, который преломляется так, как показано на рисунке, на входе преломления не будет, а на выходе из стекла в воздух луч составит угол $\phi$ с осью. Отклонение от оси на расстоянии $l$ будет равно $\phi l$ (мы учли, что $l \gg R$).
Считая пятно эллипсом, найдем отношение его площадей вблизи системы и на удалении от нее
$S_{1} : S_{2} = R^{2} : l^{2} = 1:400$.
Видно, что непосредственно на выходе из системы пучок становится совсем сплющенным, а питом превращается в обычный, расходящийся конусом, пучок.
