Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12724
2020-01-15 
На расстоянии $R$ от заряда $+ Q$ расположен шарик массой $M$, на котором сосредоточен заряд $- Q$. Система помещена в однородное магнитное поле, линии магнитной индукции которого перпендикулярны отрезку, соединяющему заряды. После того как шарик отпустили, он начал двигаться, причем минимальное расстояние между ним и неподвижным зарядом составило $R/2$. Определите величину индукции магнитного поля.
Решение:
Сила, действующая на шарик со стороны магнитного поля, не изменяет кинетической энергии шарика, поэтому изменение его энергии равно работе электростатических сил:
$\frac{Mv^{2}}{2} = - \frac{k Q^{2}}{R} + \frac{kQ^{2}}{ \frac{R}{2}}$,
где $v$ - скорость шарика на минимальном расстоянии от неподвижного заряда.
Рассмотрим моменты сил, действующих на шарик, относительно точки, в которой расположен неподвижный заряд. Ясно, что сила электростатического притяжения момента не создает и изменение момента импульса шарика связано с действием магнитного поля. Пусть в некоторый промежуточный момент угол между направлением скорости шарика и направлением на неподвижный заряд составляет $\alpha$. Обозначим расстояние между зарядами в этот момент $r$. Тогда момент силы Лоренца будет равен
$QvBr \cos \alpha = QBr(v \cos \alpha) = \frac{QBr \Delta r}{ \Delta t}$.
Изменение момента импульса $L$ движущегося заряда определяется величиной момента силы (аналогично тому, как изменение импульса тела определяется величиной действующей силы):
$\frac{ \Delta L}{ \Delta t} = QBr \frac{ \Delta r}{ \Delta t}$.
Суммируя изменения момента импульса, можно записать
$L = \frac{MvR}{2} = QB \sum_{i} r_{i} \Delta r_{i} = \frac{QB \left ( R^{2} - \frac{R^{2} }{4} \right ) }{2}$.
Подставляя выражение для $v$ из уравнения энергии, получаем окончательно
$B = \sqrt{ \frac{32kM}{9R^{3}}}$.
На расстоянии $R$ от заряда $+ Q$ расположен шарик массой $M$, на котором сосредоточен заряд $- Q$. Система помещена в однородное магнитное поле, линии магнитной индукции которого перпендикулярны отрезку, соединяющему заряды. После того как шарик отпустили, он начал двигаться, причем минимальное расстояние между ним и неподвижным зарядом составило $R/2$. Определите величину индукции магнитного поля.
Решение:
Сила, действующая на шарик со стороны магнитного поля, не изменяет кинетической энергии шарика, поэтому изменение его энергии равно работе электростатических сил:
$\frac{Mv^{2}}{2} = - \frac{k Q^{2}}{R} + \frac{kQ^{2}}{ \frac{R}{2}}$,
где $v$ - скорость шарика на минимальном расстоянии от неподвижного заряда.
Рассмотрим моменты сил, действующих на шарик, относительно точки, в которой расположен неподвижный заряд. Ясно, что сила электростатического притяжения момента не создает и изменение момента импульса шарика связано с действием магнитного поля. Пусть в некоторый промежуточный момент угол между направлением скорости шарика и направлением на неподвижный заряд составляет $\alpha$. Обозначим расстояние между зарядами в этот момент $r$. Тогда момент силы Лоренца будет равен
$QvBr \cos \alpha = QBr(v \cos \alpha) = \frac{QBr \Delta r}{ \Delta t}$.
Изменение момента импульса $L$ движущегося заряда определяется величиной момента силы (аналогично тому, как изменение импульса тела определяется величиной действующей силы):
$\frac{ \Delta L}{ \Delta t} = QBr \frac{ \Delta r}{ \Delta t}$.
Суммируя изменения момента импульса, можно записать
$L = \frac{MvR}{2} = QB \sum_{i} r_{i} \Delta r_{i} = \frac{QB \left ( R^{2} - \frac{R^{2} }{4} \right ) }{2}$.
Подставляя выражение для $v$ из уравнения энергии, получаем окончательно
$B = \sqrt{ \frac{32kM}{9R^{3}}}$.
