Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12722
2020-01-15 
Оцените минимальный размер округлого астероида, который не сможет покинуть космонавт, подпрыгнув изо всех сил.
Решение:
В таких задачах, их называют задачами-оценками, вовсе нет "самого правильного ответа" - тут важен путь решения. При этом некоторые данные приходится задавать самостоятельно и оценивать их величины, исходя из знакомых нам явлений.
Итак, с какой примерно скоростью может оторваться от поверхности астероида космонавт? Мы знаем, что человек может без особого труда подпрыгнуть на высоту $h \sim 1 м$ (можно и повыше, но без скафандра - и вообще, космонавт не кузнечик, его не в прыжках тренируют). Эго соответствует скорости отрыва от поверхности
$v_{0} = \sqrt{2gh} = 4,5 м/с$.
Будем считать, что плотность астероида равна средней плотности Земли $\rho$. Тогда при радиусе астероида $r$ ускорение свободного падения на его поверхности составит
$g_{a} = \frac{GM_{a}}{r^{2} } = \frac{4 \pi G \rho r}{3}$.
Аналогично для Земли, радиус которой $R = 6400 км$, -
$g = \frac{4 \pi G \rho R}{3}$.
Так называемая вторая космическая скорость, те. минимальная скорость, необходимая для покидания астероида, записывается просто:
$v_{II} = \sqrt{ 2g_{a}r} = \sqrt{ \frac{8 \pi G \rho r^{2}}{3}} = \sqrt{ \frac{2gr^{2} }{R} } = r \sqrt{ \frac{2g}{R} }$.
Приравняем эту величину к скорости при прыжке и получим оценку для радиуса астероида:
$r = \sqrt{Rh} = 2,5 км$.
Это вполне подходящее для астероида число. Видно, что оно не сильно изменилось бы при задании другой высоты прыжка.
Оцените минимальный размер округлого астероида, который не сможет покинуть космонавт, подпрыгнув изо всех сил.
Решение:
В таких задачах, их называют задачами-оценками, вовсе нет "самого правильного ответа" - тут важен путь решения. При этом некоторые данные приходится задавать самостоятельно и оценивать их величины, исходя из знакомых нам явлений.
Итак, с какой примерно скоростью может оторваться от поверхности астероида космонавт? Мы знаем, что человек может без особого труда подпрыгнуть на высоту $h \sim 1 м$ (можно и повыше, но без скафандра - и вообще, космонавт не кузнечик, его не в прыжках тренируют). Эго соответствует скорости отрыва от поверхности
$v_{0} = \sqrt{2gh} = 4,5 м/с$.
Будем считать, что плотность астероида равна средней плотности Земли $\rho$. Тогда при радиусе астероида $r$ ускорение свободного падения на его поверхности составит
$g_{a} = \frac{GM_{a}}{r^{2} } = \frac{4 \pi G \rho r}{3}$.
Аналогично для Земли, радиус которой $R = 6400 км$, -
$g = \frac{4 \pi G \rho R}{3}$.
Так называемая вторая космическая скорость, те. минимальная скорость, необходимая для покидания астероида, записывается просто:
$v_{II} = \sqrt{ 2g_{a}r} = \sqrt{ \frac{8 \pi G \rho r^{2}}{3}} = \sqrt{ \frac{2gr^{2} }{R} } = r \sqrt{ \frac{2g}{R} }$.
Приравняем эту величину к скорости при прыжке и получим оценку для радиуса астероида:
$r = \sqrt{Rh} = 2,5 км$.
Это вполне подходящее для астероида число. Видно, что оно не сильно изменилось бы при задании другой высоты прыжка.
