Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12721
2020-01-15 
Электрический прибор подключен к сети напряжением 220 В последовательно с резистором сопротивлением 100 Ом (рис.). Амперметр показывает ток 0,5 А, вольтметр - напряжение 200 В. Какую среднюю мощность потребляет прибор от сети? Чему равно "пиковое" значение потребляемой всей схемой мощности ?
Решение:
Сдвиг фаз между током в цепи и напряжением на резисторе равен нулю, поэтому сразу находим что напряжение на резисторе составляет 50 В (это действующее значение напряжения, амплитудное составит $50 \sqrt{2}$ В). Обозначим сдвиг фаз между током и напряжением на приборе $\phi$. Тогда можно найти сумму напряжений на резисторе и приборе (рис.) и приравнять ее к напряжению сети (сделаем это для действующих значении - можно было бы записать и для амплитудных):
$200^{2} + 50^{2} + 2 \cdot 200 \cdot 50 \cos \phi = 220^{2}$,
откуда получаем сдвиг фаз -
$\cos \phi = \frac{59}{200} \approx 0,3$
и среднюю мощность потребления прибора -
$P_{ср} = UI \cos \phi = 200 В \cdot 0,5 А \cdot 0,3 = 30 Вт$
Мгновенное значение мощности сети можно записать в виде
$p = U_{0} \cos \omega t \cdot I_{0} \cos( \omega t + \alpha ) = U_{0}I_{0} \frac{ \cos ( 2 \omega t + \alpha) + \cos \alpha }{2}$.
Угол $\alpha$ можно найти из того же треугольника на рисунке:
$\frac{200}{ \sin \alpha} = \frac{220}{ \sin \phi}$, откуда $\cos \alpha = 0,5$.
Максимальное значение выражения в скобках для мгновенной мощности равно $1 + \cos \alpha$, поэтому максимальная мощность потребления от сети составит
$P_{max} = 220 В \cdot 0,5А \cdot 1,5 = 165 Вт$.
Электрический прибор подключен к сети напряжением 220 В последовательно с резистором сопротивлением 100 Ом (рис.). Амперметр показывает ток 0,5 А, вольтметр - напряжение 200 В. Какую среднюю мощность потребляет прибор от сети? Чему равно "пиковое" значение потребляемой всей схемой мощности ?
Решение:
Сдвиг фаз между током в цепи и напряжением на резисторе равен нулю, поэтому сразу находим что напряжение на резисторе составляет 50 В (это действующее значение напряжения, амплитудное составит $50 \sqrt{2}$ В). Обозначим сдвиг фаз между током и напряжением на приборе $\phi$. Тогда можно найти сумму напряжений на резисторе и приборе (рис.) и приравнять ее к напряжению сети (сделаем это для действующих значении - можно было бы записать и для амплитудных):
$200^{2} + 50^{2} + 2 \cdot 200 \cdot 50 \cos \phi = 220^{2}$,
откуда получаем сдвиг фаз -
$\cos \phi = \frac{59}{200} \approx 0,3$
и среднюю мощность потребления прибора -
$P_{ср} = UI \cos \phi = 200 В \cdot 0,5 А \cdot 0,3 = 30 Вт$
Мгновенное значение мощности сети можно записать в виде
$p = U_{0} \cos \omega t \cdot I_{0} \cos( \omega t + \alpha ) = U_{0}I_{0} \frac{ \cos ( 2 \omega t + \alpha) + \cos \alpha }{2}$.
Угол $\alpha$ можно найти из того же треугольника на рисунке:
$\frac{200}{ \sin \alpha} = \frac{220}{ \sin \phi}$, откуда $\cos \alpha = 0,5$.
Максимальное значение выражения в скобках для мгновенной мощности равно $1 + \cos \alpha$, поэтому максимальная мощность потребления от сети составит
$P_{max} = 220 В \cdot 0,5А \cdot 1,5 = 165 Вт$.
