Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12720
2020-01-15 
П-образная рамка с равными сторонами, сделанная из тонкой проволоки, свободно висит на шарнирном соединении в вертикальном магнитном поле $\vec{B}$ (рис.). На какой максимальный угол отбросит рамку, если по ней пропустить постоянный ток силой $I$? Масса единицы длины проволоки $\rho$.
Решение:
Центр тяжести рамки расположен на расстоянии $2 \frac{L}{3}$ от оси вращения (рис.). Сила Ампера действует на каждый из проводников, но только сила, приложенная к нижнему проводнику, поворачивает рамку (остальные стремятся ее деформировать). Пусть угол отброса составляет $\alpha$, тогда центр тяжести поднимется на величину $\frac{2L(1 - \cos \alpha )}{3}$. Магнитная сила $IBL$ на горизонтальном перемещении $L \sin \alpha$ совершает работу $IBL^{2} \sin \alpha$. Эта работа и равна приращению потенциальной энергии рамки:
$2 \rho L^{2} g (1 - \cos \alpha ) = INL^{2} \sin \alpha$.
Отсюда найдем угол отброса (придется немного заняться тригонометрией и вспомнить формулы для функций половинного угла):
$\frac{ \sin \alpha}{1 - \cos \alpha} = ctg \frac{ \alpha }{2} = \frac{2 \rho g}{IB}$.
$\alpha = 2 arctg \frac{IB}{2 \rho g}$.
П-образная рамка с равными сторонами, сделанная из тонкой проволоки, свободно висит на шарнирном соединении в вертикальном магнитном поле $\vec{B}$ (рис.). На какой максимальный угол отбросит рамку, если по ней пропустить постоянный ток силой $I$? Масса единицы длины проволоки $\rho$.
Решение:
Центр тяжести рамки расположен на расстоянии $2 \frac{L}{3}$ от оси вращения (рис.). Сила Ампера действует на каждый из проводников, но только сила, приложенная к нижнему проводнику, поворачивает рамку (остальные стремятся ее деформировать). Пусть угол отброса составляет $\alpha$, тогда центр тяжести поднимется на величину $\frac{2L(1 - \cos \alpha )}{3}$. Магнитная сила $IBL$ на горизонтальном перемещении $L \sin \alpha$ совершает работу $IBL^{2} \sin \alpha$. Эта работа и равна приращению потенциальной энергии рамки:
$2 \rho L^{2} g (1 - \cos \alpha ) = INL^{2} \sin \alpha$.
Отсюда найдем угол отброса (придется немного заняться тригонометрией и вспомнить формулы для функций половинного угла):
$\frac{ \sin \alpha}{1 - \cos \alpha} = ctg \frac{ \alpha }{2} = \frac{2 \rho g}{IB}$.
$\alpha = 2 arctg \frac{IB}{2 \rho g}$.
