Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1272
2016-10-21 
Для измерения сопротивления резистора $R$ собрана схема из батарейки, амперметра и вольтметра (см. рисунок). Вольтметр подключён параллельно резистору и показывает $U_{1} = 1 В$, амперметр подключён к ним последовательно и показывает $I_{1} = 1 А$. После того, как приборы в схеме поменяли местами, вольтметр стал показывать $U_{2} = 2 В$, а амперметр $I_{2} = 0,5 А$. Считая батарейку идеальной, определите по этим данным сопротивления резистора, амперметра и вольтметра.
Решение:
Обозначим через $R_{A}, R_{V}$ и $R$ сопротивления амперметра, вольтметра и резистора, а через $U$ — напряжение батарейки. Тогда по закону Ома в первом и во втором случаях получаем:
$U = I_{1}R_{A} + U_{1}, U = I_{2}R_{A} + U_{2}$.
Отсюда $(I_{1} - I_{2})R_{A} = U_{2} - U_{1}$, и
$R_{A} = \frac{U_{2}-U_{2}}{I_{1}-I_{2}} = 2 Ом; U = I_{1} \frac{U_{2}-U_{1}}{I_{1}-I_{2}} + U_{1} = \frac{I_{1}U_{2} - I_{2}U_{1}}{I_{1}-I_{2}} = 3 В$.
В первом случае через параллельно соединённые вольтметр и резистор течёт суммарный ток
$I_{1} = U_{1} \left ( \frac{1}{R_{V}} + \frac{1}{R} \right )$.
Во втором случае на параллельно соединённых амперметре и резисторе падает напряжение $U — U_{2}$. Поэтому в данном случае ток, текущий через резистор, равен $\frac{U-U_{2}}{R}$, а ток через вольтметр $\frac{U-U_{2}}{R} + I_{2}$. С другой стороны, этот же ток равен $\frac{U_{2}}{R_{V}}$, то есть
$\frac{U-U_{2}}{R} + I_{2} = \frac{U_{2}}{R_{V}}$.
Из записанных соотношений получаем:
$\frac{U}{R} = U_{2} \left ( \frac{1}{R_{V}} + \frac{1}{R} \right ) - I_{2} = I_{1} \frac{U_{2}}{U_{1}} - I_{2}$;
$R = \frac{U}{I_{1} \frac{U_{2}}{U_{1}} - I_{2}} = \frac{I_{1}U_{2}-I_{2}U_{1}}{I_{1}-I_{2}} \cdot \frac{U_{1}}{I_{1}U_{2} - I_{2}U_{1}} = \frac{U_{1}}{I_{1}-I_{2}} = 2 0м$.
$\frac{1}{R_{V}} = \frac{I_{1}}{U_{1}} - \frac{1}{R} = \frac{I_{1}}{U_{1}} - \frac{I_{1}-I_{2}}{U_{1}} = \frac{I_{2}}{U_{1}}$;
$R_{V} = \frac{U_{1}}{I_{2}} = 2 Ом$.
Для измерения сопротивления резистора $R$ собрана схема из батарейки, амперметра и вольтметра (см. рисунок). Вольтметр подключён параллельно резистору и показывает $U_{1} = 1 В$, амперметр подключён к ним последовательно и показывает $I_{1} = 1 А$. После того, как приборы в схеме поменяли местами, вольтметр стал показывать $U_{2} = 2 В$, а амперметр $I_{2} = 0,5 А$. Считая батарейку идеальной, определите по этим данным сопротивления резистора, амперметра и вольтметра.
Решение:
Обозначим через $R_{A}, R_{V}$ и $R$ сопротивления амперметра, вольтметра и резистора, а через $U$ — напряжение батарейки. Тогда по закону Ома в первом и во втором случаях получаем:
$U = I_{1}R_{A} + U_{1}, U = I_{2}R_{A} + U_{2}$.
Отсюда $(I_{1} - I_{2})R_{A} = U_{2} - U_{1}$, и
$R_{A} = \frac{U_{2}-U_{2}}{I_{1}-I_{2}} = 2 Ом; U = I_{1} \frac{U_{2}-U_{1}}{I_{1}-I_{2}} + U_{1} = \frac{I_{1}U_{2} - I_{2}U_{1}}{I_{1}-I_{2}} = 3 В$.
В первом случае через параллельно соединённые вольтметр и резистор течёт суммарный ток
$I_{1} = U_{1} \left ( \frac{1}{R_{V}} + \frac{1}{R} \right )$.
Во втором случае на параллельно соединённых амперметре и резисторе падает напряжение $U — U_{2}$. Поэтому в данном случае ток, текущий через резистор, равен $\frac{U-U_{2}}{R}$, а ток через вольтметр $\frac{U-U_{2}}{R} + I_{2}$. С другой стороны, этот же ток равен $\frac{U_{2}}{R_{V}}$, то есть
$\frac{U-U_{2}}{R} + I_{2} = \frac{U_{2}}{R_{V}}$.
Из записанных соотношений получаем:
$\frac{U}{R} = U_{2} \left ( \frac{1}{R_{V}} + \frac{1}{R} \right ) - I_{2} = I_{1} \frac{U_{2}}{U_{1}} - I_{2}$;
$R = \frac{U}{I_{1} \frac{U_{2}}{U_{1}} - I_{2}} = \frac{I_{1}U_{2}-I_{2}U_{1}}{I_{1}-I_{2}} \cdot \frac{U_{1}}{I_{1}U_{2} - I_{2}U_{1}} = \frac{U_{1}}{I_{1}-I_{2}} = 2 0м$.
$\frac{1}{R_{V}} = \frac{I_{1}}{U_{1}} - \frac{1}{R} = \frac{I_{1}}{U_{1}} - \frac{I_{1}-I_{2}}{U_{1}} = \frac{I_{2}}{U_{1}}$;
$R_{V} = \frac{U_{1}}{I_{2}} = 2 Ом$.
