Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12714
2020-01-15 
В насыщенные пары воды при температуре $t = 100^{ \circ} С$ поместили металлическую пластину, охлажденную до температуры жидкого азота. Оцените начальную скорость роста толщины слоя намерзающего льда.
Решение:
В начальный момент времени на пластику падает поток молекул воды такой же, как поток молекул из насыщенного пара в жидкость при динамическом равновесии в системе "вода - пар". Поток $I$ массы молекул пара через единицу площади, т.е. массу молекул, падающих на единицу площади за единицу времени, можно рассчитать по формуле
$I = \frac{nm | \bar{v}_{x} |}{2}$,
где $n$ - концентрация молекул пара, $m$ - масса одной молекулы, а $| \bar{v}_{x} |$ - среднее значение модуля составляющей скорости молекул по оси, перпендикулярной поверхности жидкости (в нашем случае - пластине).
Поскольку для насыщенных паров воды при температуре $100^{ \circ} С$ известно давление - $p = 1 атм = 10^{5} Па$, то для расчета величины 1 можно воспользоваться формулой
$p = nm \bar{v}_{x}^{2}$.
Считая для оценки, что $\bar{v}_{x}^{2} = | \bar{v}_{x} |^{2}$, имеем
$I = \frac{ \sqrt{pnm} }{2}$.
Использование уравнения Менделеева-Клапейрона в виде
$p = \frac{nm}{M} RT$
позволяет выразить поток через известные величины:
$I = \frac{p}{2} \sqrt{ \frac{M}{RT} }$.
Так как конденсирующаяся на поверхности пластины вода образует лед, согласно закону сохранения массы вещества, можно записать
$I = v \rho_{л}$,
где $v$ - искомая скорость роста толщины слоя льда, а $\rho_{л}$ - плотность льда.
Таким образом, имеем
$v = \frac{p}{2 \rho_{л} } \sqrt{ \frac{M}{RT}}$.
Для оценки считаем, что $\rho_{л} = 10^{3}, M = 20 \cdot 10^{-3}, R = 8, T = 400$ (все величины в единицах СИ). В результате получаем
$v \sim 10^{-1} м/с = 10 см/с$.
Замечание. Столь большая величина скорости роста толщины льда показывает, что на практике начальная стадия очень быстро уступает место другой стадии, а именно диффузии, которая определяется достаточно медленными процессами переноса вещества на макроскопические расстояния.
В насыщенные пары воды при температуре $t = 100^{ \circ} С$ поместили металлическую пластину, охлажденную до температуры жидкого азота. Оцените начальную скорость роста толщины слоя намерзающего льда.
Решение:
В начальный момент времени на пластику падает поток молекул воды такой же, как поток молекул из насыщенного пара в жидкость при динамическом равновесии в системе "вода - пар". Поток $I$ массы молекул пара через единицу площади, т.е. массу молекул, падающих на единицу площади за единицу времени, можно рассчитать по формуле
$I = \frac{nm | \bar{v}_{x} |}{2}$,
где $n$ - концентрация молекул пара, $m$ - масса одной молекулы, а $| \bar{v}_{x} |$ - среднее значение модуля составляющей скорости молекул по оси, перпендикулярной поверхности жидкости (в нашем случае - пластине).
Поскольку для насыщенных паров воды при температуре $100^{ \circ} С$ известно давление - $p = 1 атм = 10^{5} Па$, то для расчета величины 1 можно воспользоваться формулой
$p = nm \bar{v}_{x}^{2}$.
Считая для оценки, что $\bar{v}_{x}^{2} = | \bar{v}_{x} |^{2}$, имеем
$I = \frac{ \sqrt{pnm} }{2}$.
Использование уравнения Менделеева-Клапейрона в виде
$p = \frac{nm}{M} RT$
позволяет выразить поток через известные величины:
$I = \frac{p}{2} \sqrt{ \frac{M}{RT} }$.
Так как конденсирующаяся на поверхности пластины вода образует лед, согласно закону сохранения массы вещества, можно записать
$I = v \rho_{л}$,
где $v$ - искомая скорость роста толщины слоя льда, а $\rho_{л}$ - плотность льда.
Таким образом, имеем
$v = \frac{p}{2 \rho_{л} } \sqrt{ \frac{M}{RT}}$.
Для оценки считаем, что $\rho_{л} = 10^{3}, M = 20 \cdot 10^{-3}, R = 8, T = 400$ (все величины в единицах СИ). В результате получаем
$v \sim 10^{-1} м/с = 10 см/с$.
Замечание. Столь большая величина скорости роста толщины льда показывает, что на практике начальная стадия очень быстро уступает место другой стадии, а именно диффузии, которая определяется достаточно медленными процессами переноса вещества на макроскопические расстояния.
