Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12713
2020-01-15 
Самолеты летят навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями $v_{0}$. Завидев друг друга на расстоянии $l$, пилоты начинают разворот по окружностям, оставаясь в горизонтальной плоскости и не меняя величины скоростей. Найдите минимальное расстояние между самолетами, если повороты выполняются с одинаковыми ускорениями $a$.
Решение:
Ясно, что "разлетаться" нужно так, как показано на рисунке. Наименьшее расстояние между самолетами будет в тот момент, когда они окажутся на линии, соединяющей центры окружностей:
$l_{min} = 2 \left ( \sqrt{R^{2} + \frac{L^{2} }{4}} - R \right ) = \sqrt{4R^{2} + L^{2}} - 2R$.
Радиус каждой окружности найдем из условия
$\frac{v_{0}^{2}}{R} = a \Rightarrow R = \frac{v_{0}^{2}}{a}$.
Тогда окончательно
$l_{min} = \frac{ \frac{4v_{0}^{2}}{a^{2}} + L^{2}} - \frac{2v_{0}^{2} }{a}$.
Самолеты летят навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями $v_{0}$. Завидев друг друга на расстоянии $l$, пилоты начинают разворот по окружностям, оставаясь в горизонтальной плоскости и не меняя величины скоростей. Найдите минимальное расстояние между самолетами, если повороты выполняются с одинаковыми ускорениями $a$.
Решение:
Ясно, что "разлетаться" нужно так, как показано на рисунке. Наименьшее расстояние между самолетами будет в тот момент, когда они окажутся на линии, соединяющей центры окружностей:
$l_{min} = 2 \left ( \sqrt{R^{2} + \frac{L^{2} }{4}} - R \right ) = \sqrt{4R^{2} + L^{2}} - 2R$.
Радиус каждой окружности найдем из условия
$\frac{v_{0}^{2}}{R} = a \Rightarrow R = \frac{v_{0}^{2}}{a}$.
Тогда окончательно
$l_{min} = \frac{ \frac{4v_{0}^{2}}{a^{2}} + L^{2}} - \frac{2v_{0}^{2} }{a}$.
