Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12709
2020-01-15 
Шар массой $M$ падает с высоты $H$ без начальной скорости. В тот момент, когда он оказывается на высоте $H/2$, в него попадает горизонтально летящая пуля массой $m$, имевшая перед ударом скорость $v_{0}$, и застревает в шаре. Изменится ли в этом случае время падения шара? На какую высоту он подпрыгнет после абсолютно упругого удара о пол? Какое количество теплоты выделится в системе?
Решение:
После того как в шар попала пуля, у него появилась горизонтальная составляющая скорости
$v_{г} = \frac{mv_{0} }{m + M}$.
Изменилась также и вертикальная составляющая его скорости. Действительно, до попадания пули шар успел опуститься на $H/2$, и его вертикальная скорость достигла величины
$\sqrt{ \frac{2gH}{2}} = \sqrt{gH}$.
После того как шар "разгонит" пулю до своей новой вертикальной скорости, их общая вертикальная составляющая скорости составит
$v_{в} = \frac{M \sqrt{gH} }{m + M}$.
Отсюда ясно, что время падения шара должно увеличиться. Для расчета высоты подъема после упругого удара о пол нужна только вертикальная составляющая скорости. Обозначим эту высоту $h$, тогда в соответствии с законом сохранения энергии имеем
$\frac{v_{в}^{2} }{2} + \frac{gH}{2} = gh$,
откуда
$h = \frac{H \left ( 1 + \frac{M^{2} }{(m + M)^{2} } \right ) }{2}$.
Тепло выделяется только при торможении пули. Найдем его опять же из закона сохранения энергии:
$Q = \frac{mv_{0}^{2} }{2} + \frac{MgH}{2} - \frac{(m + M)(v_{г}^{2} + v_{в}^{2})}{2} = mM \frac{v_{0}^{2} + gH }{2(m + M)}$
При расчетах мы считали, что время торможения пули очень мало.
Шар массой $M$ падает с высоты $H$ без начальной скорости. В тот момент, когда он оказывается на высоте $H/2$, в него попадает горизонтально летящая пуля массой $m$, имевшая перед ударом скорость $v_{0}$, и застревает в шаре. Изменится ли в этом случае время падения шара? На какую высоту он подпрыгнет после абсолютно упругого удара о пол? Какое количество теплоты выделится в системе?
Решение:
После того как в шар попала пуля, у него появилась горизонтальная составляющая скорости
$v_{г} = \frac{mv_{0} }{m + M}$.
Изменилась также и вертикальная составляющая его скорости. Действительно, до попадания пули шар успел опуститься на $H/2$, и его вертикальная скорость достигла величины
$\sqrt{ \frac{2gH}{2}} = \sqrt{gH}$.
После того как шар "разгонит" пулю до своей новой вертикальной скорости, их общая вертикальная составляющая скорости составит
$v_{в} = \frac{M \sqrt{gH} }{m + M}$.
Отсюда ясно, что время падения шара должно увеличиться. Для расчета высоты подъема после упругого удара о пол нужна только вертикальная составляющая скорости. Обозначим эту высоту $h$, тогда в соответствии с законом сохранения энергии имеем
$\frac{v_{в}^{2} }{2} + \frac{gH}{2} = gh$,
откуда
$h = \frac{H \left ( 1 + \frac{M^{2} }{(m + M)^{2} } \right ) }{2}$.
Тепло выделяется только при торможении пули. Найдем его опять же из закона сохранения энергии:
$Q = \frac{mv_{0}^{2} }{2} + \frac{MgH}{2} - \frac{(m + M)(v_{г}^{2} + v_{в}^{2})}{2} = mM \frac{v_{0}^{2} + gH }{2(m + M)}$
При расчетах мы считали, что время торможения пули очень мало.
