Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12708
2020-01-15 
Тонкий длинный стержень движется с постоянной скоростью вдоль своей оси. Наблюдатель находится на большом расстоянии от оси. Я тот момент, когда луч, направленный на середину стержня, составил угол $\alpha$ с направлением движения, видимая длина стержня оказалась равной его длине в состоянии покоя. С какой скоростью движется стержень?
Решение:
Пусть $l_{0}$ - длина покоящегося стержня. Тогда длина стержня в системе координат, где он движется со скоростью $v$ параллельно своей оси, будет
$l^{*} = l_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$,
где $c$ - скорость света. А какова видимая длина стержня? Предположим, что в какой-то момент времени наблюдатель видит свет, испущенный концом 1 стержня при $t = t_{1}$ и концом 2 при $t = t_{2}$. Тогда, очевидно (см. рисунок),
$t_{1} + \frac{r_{1}}{c} = t_{2} + \frac{r_{2} }{c}$.
Видимая длина при этом равна
$l = l^{*} + v(t_{1} - t_{2}) = l^{*} + v \frac{r_{2} - r_{1}}{c}$.
Вспомним теперь, что $r_{1}, r_{2} \gg l$, так как наблюдатель находится далеко. Поэтому
$r_{2} - r_{1} = l \cos \alpha$,
и следовательно,
$l = \frac{l^{*} }{1 - \frac{v \cos \alpha}{c} } = l_{0} \frac{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }{1 - \frac{v \cos \alpha}{c} }$.
Полагая $l = l_{0}$ и выражая отсюда скорость стержня, получаем окончательный ответ:
$v = c \frac{2 \cos \alpha}{1 + \cos^{2} \alpha }$.
Тонкий длинный стержень движется с постоянной скоростью вдоль своей оси. Наблюдатель находится на большом расстоянии от оси. Я тот момент, когда луч, направленный на середину стержня, составил угол $\alpha$ с направлением движения, видимая длина стержня оказалась равной его длине в состоянии покоя. С какой скоростью движется стержень?
Решение:
Пусть $l_{0}$ - длина покоящегося стержня. Тогда длина стержня в системе координат, где он движется со скоростью $v$ параллельно своей оси, будет
$l^{*} = l_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$,
где $c$ - скорость света. А какова видимая длина стержня? Предположим, что в какой-то момент времени наблюдатель видит свет, испущенный концом 1 стержня при $t = t_{1}$ и концом 2 при $t = t_{2}$. Тогда, очевидно (см. рисунок),
$t_{1} + \frac{r_{1}}{c} = t_{2} + \frac{r_{2} }{c}$.
Видимая длина при этом равна
$l = l^{*} + v(t_{1} - t_{2}) = l^{*} + v \frac{r_{2} - r_{1}}{c}$.
Вспомним теперь, что $r_{1}, r_{2} \gg l$, так как наблюдатель находится далеко. Поэтому
$r_{2} - r_{1} = l \cos \alpha$,
и следовательно,
$l = \frac{l^{*} }{1 - \frac{v \cos \alpha}{c} } = l_{0} \frac{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }{1 - \frac{v \cos \alpha}{c} }$.
Полагая $l = l_{0}$ и выражая отсюда скорость стержня, получаем окончательный ответ:
$v = c \frac{2 \cos \alpha}{1 + \cos^{2} \alpha }$.
