Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12705
2020-01-15 
Пленка при температуре $t_{1}= + 50^{ \circ} С$ имеет коэффициент поверхностного натяжения $\sigma_{1} = 0,020 Н/м$. После увеличения температуры до $t_{2} = +51^{ \circ} С$ коэффициент поверхностного натяжения падает до $\sigma_{2} = 0,0195 Н/м$. Будем медленно растягивать пленку так, чтобы ее температура оставалась постоянной. Поглощает пленка при этом тепло из окружающей среды или, наоборот, отдает его? Оцените количественно этот теплообмен при растяжении пленки от $S_{1} = 1 м^{2}$ до $S_{2} = 1,5 м^{2}$ при температуре $+ 50^{ \circ} C$.
Указание. Подумайте, как применить тут формулу для КПД цикла Карно.
Решение:
Из энергетического баланса следует, что при растяжении пленка должна отнимать тепло у окружающей среды - без теплообмена она при растяжении остывает. Для расчетов используем следующий метод. Проведем с нашей пленкой замкнутый процесс, причем растягивать ее мы будем изотермически при температуре $T_{н} = 324 К$ (это $+51^{ \circ} С$ ), а сжиматься она будет тоже изотермически при температуре $T_{к} = 323 К$. Переход от одной температуры к другой будем производить без теплообмена с окружающей средой, т.е. адиабатически. Получившийся цикл - это просто цикл Карно, формула его КПД хорошо известна:
$\eta = \frac{A}{Q_{н}} = \frac{T_{н} - T_{к}}{T_{н} }$.
Этой формулой мы и воспользуемся для расчета полученного количества теплоты, поскольку работу в цикле мы найти сумеем. Такой способ определения тепловых величин называется методом циклов.
Для изображения цикла используем необычные оси - по вертикальной оси будем откладывать коэффициент поверхностного натяжения, который зависит от температуры, а по горизонтальной оси отложим площадь пленки. Тогда площадь под кривой равна по величине работе по растяжению пленки. В нашем случае изотермическое растяжение изображается отрезком горизонтальной прямой, а адиабатический процесс - маленьким отрезком, идущим примерно вертикально (впрочем, это неважно - главное, что он совсем мал, поскольку мало относительное изменение температуры $\frac{ \Delta T}{T} = \frac{1}{323}$ ) Таким образом, наш цикл представляет собой параллелограмм (см. рисунок ).
При растяжении работа пленки отрицательна - это мы совершаем над ней положительную работу, а при сжатии ее работа положительна. Полная работа в таком цикле равна площади под графиком, т.е. площади параллелограмма, длина основания которого равна $\Delta S = S_{2} - S_{1} = 0,5 м^{2}$, а высота - $\Delta \sigma = \sigma_{1} - \sigma_{2} = 0,0005 Н/м$. Теперь можно найти полученное при растяжении пленки количество теплоты:
$Q = \frac{AT_{н}}{T_{н} - T_{к} } = \frac{( \Delta \sigma \Delta S) T_{н} }{T_{н} - T_{к} } = 0,08 Дж$.
Пленка при температуре $t_{1}= + 50^{ \circ} С$ имеет коэффициент поверхностного натяжения $\sigma_{1} = 0,020 Н/м$. После увеличения температуры до $t_{2} = +51^{ \circ} С$ коэффициент поверхностного натяжения падает до $\sigma_{2} = 0,0195 Н/м$. Будем медленно растягивать пленку так, чтобы ее температура оставалась постоянной. Поглощает пленка при этом тепло из окружающей среды или, наоборот, отдает его? Оцените количественно этот теплообмен при растяжении пленки от $S_{1} = 1 м^{2}$ до $S_{2} = 1,5 м^{2}$ при температуре $+ 50^{ \circ} C$.
Указание. Подумайте, как применить тут формулу для КПД цикла Карно.
Решение:
Из энергетического баланса следует, что при растяжении пленка должна отнимать тепло у окружающей среды - без теплообмена она при растяжении остывает. Для расчетов используем следующий метод. Проведем с нашей пленкой замкнутый процесс, причем растягивать ее мы будем изотермически при температуре $T_{н} = 324 К$ (это $+51^{ \circ} С$ ), а сжиматься она будет тоже изотермически при температуре $T_{к} = 323 К$. Переход от одной температуры к другой будем производить без теплообмена с окружающей средой, т.е. адиабатически. Получившийся цикл - это просто цикл Карно, формула его КПД хорошо известна:
$\eta = \frac{A}{Q_{н}} = \frac{T_{н} - T_{к}}{T_{н} }$.
Этой формулой мы и воспользуемся для расчета полученного количества теплоты, поскольку работу в цикле мы найти сумеем. Такой способ определения тепловых величин называется методом циклов.
Для изображения цикла используем необычные оси - по вертикальной оси будем откладывать коэффициент поверхностного натяжения, который зависит от температуры, а по горизонтальной оси отложим площадь пленки. Тогда площадь под кривой равна по величине работе по растяжению пленки. В нашем случае изотермическое растяжение изображается отрезком горизонтальной прямой, а адиабатический процесс - маленьким отрезком, идущим примерно вертикально (впрочем, это неважно - главное, что он совсем мал, поскольку мало относительное изменение температуры $\frac{ \Delta T}{T} = \frac{1}{323}$ ) Таким образом, наш цикл представляет собой параллелограмм (см. рисунок ).
При растяжении работа пленки отрицательна - это мы совершаем над ней положительную работу, а при сжатии ее работа положительна. Полная работа в таком цикле равна площади под графиком, т.е. площади параллелограмма, длина основания которого равна $\Delta S = S_{2} - S_{1} = 0,5 м^{2}$, а высота - $\Delta \sigma = \sigma_{1} - \sigma_{2} = 0,0005 Н/м$. Теперь можно найти полученное при растяжении пленки количество теплоты:
$Q = \frac{AT_{н}}{T_{н} - T_{к} } = \frac{( \Delta \sigma \Delta S) T_{н} }{T_{н} - T_{к} } = 0,08 Дж$.
